Si dans un produit, il y a un nombre pair de facteurs négatifs non nuls, alors le résultat est positif. Si dans un produit, il y a un nombre impair de facteurs négatifs non nuls, alors le résultat est négatif. Un produit ne change pas lorsqu'on modifie l'ordre des facteurs.
Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3… tandis que les entiers négatifs sont leur opposés : 0, −1, −2, −3… L'entier zéro lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif[2]. "Non nul" veut dire tout simplement "ne pas égal à zéro".
Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.
Un nombre entier relatif (ou simplement un entier) est un naturel muni d'un signe, positif (+) ou négatif (−). Deux nombres opposés sont deux nombres entiers qui ne diffèrent que par leur signe. L'ensemble des entiers se note Z, et celui des entiers non nuls se note Z0 ou Z∗.
Ca veut dire un nombre sans virgule, qui n'est pas égal à 0 ( Donc 1,2,3,4,5....) :) N = ensemble des entiers naturels, c'est à dire {0,1,2,....}
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Un nombre décimal est un nombre dont l'écriture à virgule n'a pas un nombre infini de chiffres après la virgule. Il peut être positif ou négatif.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
Quelques propriétés mathématiques du zéro
On dit que le zéro est un nombre cardinal, représentant l'ensemble vide. C'est le plus petit nombre entier naturel, et également un élément neutre, le seul à ne pas avoir d'inverse : il est à la fois positif et négatif.
0 est le plus petit des nombres positifs. Les nombres négatifs sont inférieurs à 0. Les nombres négatifs sont inférieurs aux nombres positifs. Si deux nombres sont négatifs, alors le plus petit est celui qui a la plus grande distance à 0 .
Les multiples de 10 sont pour lesquels on a multiplié un nombre par 10 pour les trouver. Il s'agit des dizaines entières : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 et on poursuit de 10 en 10... Pour multiplier un nombre par 10, il suffit de rajouter un 0 à la fin de ce nombre.
Les nombres comportant un signe + sont appelés les nombres positifs. Remarque 1 : 0 n'a pas de signe car il est à la fois positif et négatif.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Une équation produit nul est une équation de type A×B=0 où A et B sont des expressions. Par exemple l'équation (3x−4)×(1−ex)=0 est une équation produit nul.
Le plus petit nombre à quatre chiffres du système numérique est 1000. Le plus petit nombre à 4 chiffres du système numérique est 1000 car si 1 est soustrait du nombre, il devient un nombre à 3 chiffres qui est 999 (un nombre à trois chiffres). 1000 est donc le plus petit nombre à 4 chiffres du système numérique.
En arithmétique ordinaire, le nombre 0 n'a pas de signe, de sorte que −0, +0 et 0 sont identiques.
Nombre de chiffres de 4
4 est un nombre à un seul chiffre, puisqu'il est strictement inférieur à 10 ; 4 est d'ailleurs lui-même un chiffre.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Propriétés[modifier | modifier le wikicode]
Les nombres entiers naturels peuvent être pair ou impair. Il peuvent avoir des propriétés particulières, par exemple les nombres premiers. Un nombre entier est positif ou nul, il s'écrit sans chiffre après la virgule et est supérieur ou égal à 0.
Ecriture du nombre 0 sans fautes d'orthographe
Le seul et unique chiffre de ce nombre que l'on veut écrire : le chiffre zéro. En résumé, le nombre 0 s'écrit zéro en lettres.
L'invention du zéro a également créé une nouvelle manière plus précise de décrire les fractions. Ajouter des zéros à la fin d'un nombre augmente sa grandeur ; ajouter des zéros au début de ce nombre, après la virgule, la diminue. Placer infiniment des nombres à droite de la virgule correspond à une précision infinie.
Quotient de deux nombres entiers dont l'écriture, en notation décimale, comporte une suite finie de chiffres à la droite de la virgule de cadrage décimale. Par conséquent, 1/7 n est pas un nombre décimal parce qu il comporte un nombre infini de chiffres à droite de la virgule de cadrage décimale.
Les nombres décimaux
Certains nombres s'écrivent avec une virgule, comme par exemple 41,7. Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres à droite de la virgule.
- le premier chiffre derrière la virgule est le chiffre des dixièmes ; - le deuxième chiffre derrière la virgule est le chiffre des centièmes ; - le troisième chiffre derrière la virgule est le chiffre des millièmes…