Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.
Comment la définir sous forme explicite ? Une formule explicite d'une suite arithmétique de premier terme u 1 = A et de raison est : pour tout n ≥ 1 , u n = A + B ( n − 1 ) . Donc une formule explicite de la suite est : pour tout n ≥ 1 , a n = 3 + 2 ( n − 1 ) .
En mathématiques, une expression de forme fermée (également appelée expression fermée, expression de forme close, expression close ou expression explicite) est une expression mathématique pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence.
Propriété Si (v_n) est une suite géométrique de raison non nulle q alors, pour tous entiers naturels n et p, v_n = v_p\times q^{ n-p}.
Une relation de récurrence est une équation qui exprime chaque élément de la suite comme une fonction des éléments précédents.
Une suite numérique peut se définir de deux façon :- de manière explicite : chaque terme de la suite peut être calculé à partir de son rang. On dit que u(n) est fonction de n. - de manière récurrente : chaque terme s'obtient grâce au terme précédent. Autrement dit : u(n+1) est fonction de u(n).
Sommaire. Une suite arithmétique est une suite telle que \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = u_n +r, avec r\in \mathbb{R}. On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même réel r. Une fois que l'on a identifié une suite arithmétique, on peut donner sa forme explicite.
Pour montrer qu'une suite (Un) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \ne U_1 - U_0.
− d'une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant (On exprime un+1 en fonction de un pour tout entier naturel n). Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = −2un + 3. Calculer u1 et u2.
Dans ce cas, on pose g=f∘f g = f ∘ f , qui est croissante sur I , puis vn=u2n v n = u 2 n et wn=u2n+1 w n = u 2 n + 1 . Alors (vn) et (wn) vérifient la relation de récurrence vn+1=g(vn) v n + 1 = g ( v n ) et wn+1=g(wn) w n + 1 = g ( w n ) , avec g croissante sur l'intervalle I .
La mention « Explicit » est appliquée lorsque les paroles ou le contenu d'une chanson contiennent un ou plusieurs des critères suivants qui pourraient être considérés comme offensants ou inappropriés pour les mineurs: Un langage vulgaire (un mot suffit déjà);
Une suite implicite (xn) est une suite définie par une équation En qui dépend de n, souvent de la forme xn est l'unique solution de l'équation fn(x)=0. Comme l'indique son nom, une suite implicite n'est pas explicite.
Ainsi, pour expliciter le contenu d'un texte, par exemple, on peut utiliser des synonymes, avoir recours à des définitions, reformuler ou vulgariser certains passages afin de redire de façon plus claire ce que le texte contient.
Définition 1.1.2
Soit (un) une suite. On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
Une suite est sous forme fonctionnelle si la formule proposée pour un est directement transposable en écriture « fonction », donc permet le calcul immédiat de un pour toute valeur de n. Graphe d'une suite (courbe représentative) - forme fonctionnelle : un + 1 = f(n) .
La fonction (g∘f) ( g ∘ f ) est appelée la composée de g par f . On lit cette composée g rond f . On peut également avoir (f∘g)(x)=f(g(x)) ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) qui est la composée de f par g .
On peut imaginer que la fonction f agit comme une machine qui effectue une transformation de x. Exemple : Considérons la fonction réelle f={(x,y)∈R2|y=3x2+4}. Lorsque l'on introduit x dans la machine f, celle-ci fait subir à x les transformations de l'opération 3x2+4 afin d'obtenir f(x) à la sortie.
Par exemple, on construit une suite v en disant – v1 = 1 : le terme d'indice 1 de la suite v est 1 ; – pour tout entier n ≥ 1, vn+1 = vn +3 : on construit chaque terme en ajoutant 3 au précédent. Le premier terme de cette suite est v1 = 1, le deuxième est v2 = v1 +3 = 1+3 = 4, le troisième est v3 = v2 +3 = 4+3 = 7 etc.
Pour déterminer la raison, nous pouvons calculer la différence entre deux termes consécutifs. Par exemple, la différence entre les deux premiers termes est : 1 9 − 1 2 = 7 . Ceci nous indique que la raison de cette suite arithmétique est égale à 7.
Le qualificatif « géométrique » réfère au fait que, dans une suite géométrique à termes positifs, un terme quelconque (à l'exception du premier) est égal à la moyenne géométrique du terme qui le précède et de celui qui lui succède.
Lorsque la régularité n'est pas constante, la suite numérique sera dit non arithmétique. Cette suite est non arithmétique puisque la régularité n'est pas la même entre chaque terme de la suite.
Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe. Ce nombre fixe s'appelle la raison de la suite.
Il y a autant de représentations que de lecteurs. Implicite : information non donnée par le texte, mais construite par le lecteur à partir du texte et en fonction de sa base de connaissances ... Explicite : toute l'info donnée en toute lettre par un segment du texte.
Pour montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée, on peut utiliser les méthodes suivantes : > Travailler avec des inégalités ou des inéquations. > Faire une démonstration par récurrence. donc (un) est bornée et pour tout n ∈ N n ≥ 1, un ∈ [1;2[.
Comment représenter graphiquement une suite explicite? Une suite peut se représenter sur un graphique avec comme abscisse l'indice (ou le rang) n de la suite, et en ordonnée la valeur u de la suite. Dans l'exercice de la vidéo, on choisi de représenter uniquement les 5 premiers termes de la suite.