Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.
Comment la définir sous forme explicite ? Une formule explicite d'une suite arithmétique de premier terme u 1 = A et de raison est : pour tout n ≥ 1 , u n = A + B ( n − 1 ) .
Comment savoir si une suite est explicite ou récurrente? Une suite numérique peut se définir de deux façon :- de manière explicite : chaque terme de la suite peut être calculé à partir de son rang. On dit que u(n) est fonction de n. - de manière récurrente : chaque terme s'obtient grâce au terme précédent.
1.3 Suite définie par une formule explicite
Une suite est définie par une formule explicite lorsque un s'exprime directement en fonction de n (un = f (n)). Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice. Exemple Soit (un)n∈ la suite définie pour tout entier naturel n par un = 1+3n.
Propriété Si (v_n) est une suite géométrique de raison non nulle q alors, pour tous entiers naturels n et p, v_n = v_p\times q^{ n-p}.
Si une suite s'exprime sous la forme explicite u n = A × B n , alors cette suite est géométrique de raison .
La formule à utiliser ici est : u n = u 0 × r n , où est le premier terme de la suite géométrique et sa raison.
1. Qui est énoncé complètement et ne peut prêter à aucune contestation : Un texte de loi explicite. 2. Qui s'exprime complètement et clairement sans laisser place à l'ambiguïté : Je serai explicite : vous êtes un incapable.
Ne pas employer l'un pour l'autre ces deux mots de sens opposés. Explicite = qui est énoncé formellement, complètement ; clairement exprimé. Le contrat est explicite sur ce point. Implicite = qui est contenu dans un propos, un discours sans y être dit ; qui est la conséquence nécessaire de qqch.
Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Vn) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \times V_n.
Pour montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée, on peut utiliser les méthodes suivantes : > Travailler avec des inégalités ou des inéquations. > Faire une démonstration par récurrence. donc (un) est bornée et pour tout n ∈ N n ≥ 1, un ∈ [1;2[.
Comment représenter graphiquement une suite explicite? Une suite peut se représenter sur un graphique avec comme abscisse l'indice (ou le rang) n de la suite, et en ordonnée la valeur u de la suite. Dans l'exercice de la vidéo, on choisi de représenter uniquement les 5 premiers termes de la suite.
Une relation de récurrence est une équation qui exprime chaque élément de la suite comme une fonction des éléments précédents.
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r . Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
un+1 = un + r. Propriété : Si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ∀n ∈ N,un = u0 + nr. Une suite arithmétique est donc définie par sa raison r et son premier terme u0.
Définition 1.1.2
Soit (un) une suite. On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
L'explicite
Une phrase contient des informations explicites lorsque les faits sont relatés de façon claire, précise. Les évènements sont exposés tels qu'ils se sont passés. Exemple : Je suis allée au ski cet hiver. Il a fait très beau et il y avait beaucoup de neige.
Ne pas employer l'un pour l'autre ces deux verbes de sens différents. Expliciter = rendre explicite, formuler en détail. Explicitez votre raisonnement. Expliquer = faire comprendre ou faire connaître, par un développement.
Il y a autant de représentations que de lecteurs. Implicite : information non donnée par le texte, mais construite par le lecteur à partir du texte et en fonction de sa base de connaissances ... Explicite : toute l'info donnée en toute lettre par un segment du texte.
catégorique, clair, distinct, évident, exprès, formel, net, précis.
Une information est implicite lorsqu'elle est sous-entendue, subtile ou suggérée. Le lecteur doit la déduire par lui-même. On peut déduire un élément implicite à l'aide de divers indices donnés explicitement dans le texte. Ces indices permettent de lire entre les lignes.
Qui est sous-entendu. Synonyme : caché, contenu, inexprimé, inhérent, intrinsèque, sous-entendu, suggéré, supposé, tacite.
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
Il encadre le cercle par des polygones inscrits et circonscrits possédant un nombre de côtés de plus en plus grand. Par ce procédé, Archimède donne naissance, sans le savoir, à la notion de suite numérique.
2.2 Calcul des termes d'une suite arithmétique
On considère une suite arithmétique de premier terme un0 et de raison r. On veut calculer le terme d'indice n. Le premier terme est donc un0 . Le deuxième terme est un0+1 = un0 +r.