En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur.
Le point A s'appelle le sommet principal. Le coté [BC] s'appelle la base. Propriétés : Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux.
Le point d'intersection est donc sur la bissectrice intérieure issue de C et plus exactement sur la demi-droite bissectrice du secteur angulaire (ACB). Le point d'intersection est alors le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle. C'est le cercle inscrit.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est l'isobarycentre des trois sommets, souvent appelé « centre de gravité du triangle ».
Théorème. Pour tout triangle, les médianes d'un triangle se coupent en un même point. De plus, ce point d'intersection est situé aux deux-tiers de chaque médiane en partant du sommet. Ce point est le centre de gravité du triangle.
Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle. Dans un triangle, l'hypoténuse est le plus grand côté. Une médiatrice est une droite qui passe par le milieu d'un segment et qui est perpendiculaire à ce même segment.
Rencontre, lieu de rencontre (de deux lignes, de deux surfaces, ou de deux volumes qui se coupent).
Orthocentre. , est nommé orthocentre du triangle. L'orthocentre d'un triangle acutangle est situé à l'intérieur du triangle tandis que celui d'un triangle obtusangle est situé à l'extérieur.
Le point d'intersection des hauteurs s'appelle l'orthocentre.
Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle.
Hauteurs et triangles : Dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes. Le point de concours s'appelle l'orthocentre du triangle.
En mathématiques, des droites concourantes sont des droites qui ont un point d'intersection commun, ce point étant appelé point de concours.
La médiane
Le point de rencontre des trois médianes de n'importe quel triangle se nomme le centre de gravité.
L'hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles.
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux. En langage géométrique, cela donne : la demi-droite [Oz) est la bissectrice de l'angle xÔy.
-Les médianes: Une médiane est une droite qui passe par un des sommets et par le milieu du côté opposé à ce sommet. Les 3 médianes d'un triangle se coupent en un même point appelé centre de gravité du triangle ce centre de gravité se situe aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.
On trace la droite perpendiculaire à la droite [BC] passant par A. On note H le point d'intersection entre la hauteur et la droite [BC]. On dit que H est le pied de la hauteur.
Symbole. Le symbole utilisé est « ∩ », qui se lit « inter » ou « intersection ». Ainsi A ∩ B se lit « A inter B » ou « l'ensemble A intersection l'ensemble B ».
Une droite est dite remarquable dans un triangle lorsqu'elle possède une ou plusieurs propriétés quel que soit le triangle. Il existe 4 types de droites remarquables dans le triangle : la médiane, la médiatrice, la hauteur et la bissectrice.
Dans un triangle, le point d'intersection des médiatrices est appelé le cercle circonscrit. C'est un cercle qui passe par les trois sommets du triangle et qui a le centre au point d'intersection des médiatrices. Ce point est également appelé le centre du cercle circonscrit.
Dans un triangle quelconque, les médiatrices des trois côtés sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Définition Dans un triangle, la médiane issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.
Une intersection est un croisement entre deux ou plusieurs routes. Selon la densité de la circulation et la signalisation, elle peut être plus ou moins difficile à aborder. Il est donc important de ralentir afin de voir s'il y a des panneaux et observer l'attitude des autres usagers.
L'union est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a : A ∪ B = B ∪ A. L'intersection est distributive sur l'union, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).