Deux nombres de même signe donnent un résultat positif. Deux nombres de signes opposés donnent un résultat négatif. Soustraire un nombre équivaut à ajouter l'opposé de ce nombre. Donc la règle est similaire à celle de l'addition.
On additionne les 2 nombres sans tenir compte des signes. Le résultat est toujours négatif. Les 2 nombres sont de signes contraires. On soustrait les 2 nombres sans tenir compte des signes.
Addition et soustraction de nombres relatifs
La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe « - ». La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0.
Si l'on additionne un nombre positif et un nombre négatif, cela revient à diminuer le nombre positif. On enlève (soustrait) le nombre d'unité que représente le nombre négatif. Si le nombre positif et le nombre négatif sont égaux on aboutit au "vide" (le zéro).
La somme de deux nombres négatifs est négative. Le contraire d'un nombre négatif est un nombre positif.
I Addition de nombres relatifs
Règle : pour additionner deux nombres de même signe, • on garde le même signe, • et on additionne les distances à zéro. Exemples : • (–3) + (–5) = –8 On garde le même signe – et on fait 3 + 5 pour trouver 8. (+6) + (+4) = +10 On garde le même signe + et on fait 6 + 4 pour trouver 10.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple 1 : Effectue l'addition suivante : A = (– 7) + (– 3).
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
I) Ecriture simplifiée
Pour le faire, il s'agit d'abord de transformer les soustractions en additions, permettant ainsi d'enlever les parenthèses et les signes $+$. Exemples : a) Simplifions l'écriture puis calculons $(+9) – (+3)$. On se rappelle que soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
Quelle est la règle des signes pour les multiplications et les divisions de nombres relatifs ? Règle des signes : Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
L'opposé d'un nombre
Si x positif, son opposé est négatif et si x négatif, son opposé est positif.
La règle des signes
Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on additionne les nombres deux par deux. Soustraire un nombre revient à additionner son opposé. Pour soustraire deux nombres relatifs : • on commence par écrire la soustraction sous la forme d'une addition, puis on effectue l'addition.
2 signes positifs se transforment en signe positif. 1 signe positif et 1 signe négatif se transforment en signe négatif. 1 signe négatif et 1 signe positif se transforment en signe négatif. 2 signes négatifs se transforment en signe positif.
Le signe < signifie que le nombre situé à gauche de < est plus petit (ou inférieur) que celui situé à droite de <. Exemples : 5 > 3 signifie que 5 est supérieur à 3. 6 < 9 signifie que 6 est inférieur à 9.
Dans une chaîne de calcul sans parenthèses, lorsqu'il n'y a que des additions et des soustractions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite. Règle n°2 : Dans une chaîne de calcul sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
L'ordre des opérations à prioriser dans un calcul
on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction ; Dans les parenthèses, on effectue les multiplications et divisions de gauche à droite. Même chose ensuite pour les additions et soustractions.
On conserve le signe « − » de la plus grande distance à zéro (7,7 > 5,3) et on effectue la différence 7,7 − 5,3 = 2,4. Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9).
Multiplier des nombres relatifs
Si les deux nombres relatifs à multiplier sont de même signe, alors le résultat sera positif (+). Si les deux nombres relatifs à multiplier sont de signes contraires, alors le résultat sera négatif (-).
Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme.