Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 .
Pour déterminer la distance séparant 2 points quelconques d'un plan cartésien, on considère que ces 2 points, A et B, sont les extrémités d'un segment correspondant à l'hypoténuse d'un triangle rectangle. La différence des abscisses (x2−x1) ( x 2 − x 1 ) donne la mesure de la cathète horizontale.
En multipliant la lecture faite entre deux points par le chiffre qui exprime l'échelle de la carte on obtient la distance horizontale entre ces points. Exemple : Sur une carte à l'échelle du 1:25.000 deux points éloignés de 7,00 cm sont distants sur le terrain de : 7,00 cm x 25 000 = 175 000 cm soit 1750 m.
Considérons deux points p et p de coordonnées res- pectives (x, y) et (x ,y ). Leur distance euclidienne est donnée par la formule p−p = √ (x − x )2 + (y − y )2.
La distance A B AB AB est donnée par la formule : A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 AB=\sqrt{\left(x_{B} -x_{A} \right)^{2} +\left(y_{B} -y_{A} \right)^{2} } AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2
Connaissant la position de deux points A et B sur une sphère, calculer la distance entre eux revient donc à calculer l'abscisse curviligne S (AB) sur le grand cercle passant par A et B. La distance S en mètres, s'obtient en multipliant SA-B par un rayon de la Terre conventionnel (6 378 137 mètres par exemple).
Dénivelé / pente te donne la distance horizontale. Exemple avec 1000m de dénivelé et 40% de pente. 1000m / 0.4 = 2500m de distance horizontale.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm2. La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ».
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Calculer le coefficient de proportionnalité de l'échelle
Le coefficient de proportionnalité est le nombre qui permet de transformer la distance sur la carte en distance réelle. Pour calculer ce coefficient, on divise le dénominateur de l'échelle par le numérateur.
Une échelle est le rapport entre la mesure de sa représentation (carte géographique, maquette, etc. ) et la mesure d'un objet réel. Elle est exprimée par une valeur numérique, généralement sous la forme d'une fraction.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
A = L × l.
Aire (ABCD) = AB × BC. Soit ABCD un parallélogramme. On appelle hauteur relative au côté [AB], la longueur du segment [AE] tracé en rouge. [AE] est perpendiculaire à [AB] et [CD].
Multipliez la longueur par la largeur pour obtenir l'aire d'un rectangle. La formule est la suivante : A = L x l, où A désigne l'aire, L la longueur et l la largeur.
On connaît la longueur L et le périmètre P d'un rectangle. Pour calculer sa largeur l : on calcule le demi-périmètre (P ÷ 2), puis on soustrait la longueur L au demi-périmètre.
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Si les deux vecteurs sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal. Si les deux vecteurs ont la même longueur, on dit que le repère est normé. Et si les deux vecteurs sont perpendiculaires et s'ils ont la même longueur alors le repère est dit orthonormé.
Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal. Si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en O (c'est-à-dire si OI = OJ et (OI) (OJ)) alors le repère est dit orthonormal (ou orthonormé).
Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 .
1) Distance rectiligne mesurée entre deux points ayant même altitude. 2) Distance calculée à partir d'une Distance SELON LA PENTE : Dp, en projetant orthogonalement AB sur le plan horizontal du point A.
L'unité de base de mesure de distance est le mètre. Les unités de mesure de distance sont des unités de mesure de ligne, c'est-à-dire d'un objet géométrique à une seule dimension.
La longitude est l'angle que forme le point considéré avec le centre de la Terre et le méridien de Greenwich. Il faut préciser la position est-ouest par rapport au méridien de Greenwich. La latitude est l'angle que forme le point considéré avec le centre de la Terre et l'équateur.
Par exemple, disons que votre latitude est située à 15°N, 24 minutes et 15 secondes. Votre longitude est située à 30°E, 10 minutes et 3 secondes. Ce point devrait s'écrire : « 15°24'15N, 30°10'3E ».