En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s'appellent les termes de la somme.
Règle : pour additionner deux nombres de même signe, • on garde le même signe, • et on additionne les distances à zéro. Exemples : • (–3) + (–5) = –8 On garde le même signe – et on fait 3 + 5 pour trouver 8.
Le revenu disponible brut est calculé en faisant la somme des revenus primaires (revenus d'activité, revenus du patrimoine) et des revenus de transfert (prestations sociales), dont on soustrait les prélèvements obligatoires (impôt sur le revenu, taxe d'habitation, cotisation sociale généralisée, contribution à la ...
Il y a une formule pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique qui est encore plus facile. u 0 + . . . + u n = ( n + 1 ) u 0 + u n 2 Cette formule correpond à multiplier la moyenne des premier et dernier termes par le nombre de termes.
La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.
Pour cela on utilise la formule de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique (a₁+aₙ)*n/2. Les discussions ne sont pas disponibles pour le moment.
La somme des n premiers nombre impairs est n². Autrement dit, pour tout entier n supérieur à 1, on a : 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n².
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-qⁿ)/(1-q).
+ un en fonction de n. Soit (un) une suite et n et p deux entiers naturels. Soit S = up + up+1 + … + un une somme de termes consécutifs d'une suite.
Rappel : Le produit est le résultat d'une multiplication. La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division.
L'ensemble des nombres entiers, représenté par le symbole Z, regroupe tous les nombres naturels (entiers positifs) et leurs opposés (entiers négatifs). Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…} Z = { … , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }
Factoriser une expression consiste à transformer une somme algébrique en un produit. Par exemple, quand on écrit : k a + k b = k (a + b) ou k a − k b = k (a − b), on a factorisé les expressions ka + kb et ka − kb. Dans les deux cas, on dit qu'on a mis k en facteur. Le nombre k est appelé un facteur commun.
Sn = n (n + 1) 2 . Au passage, on a obtenu une formule pour la somme des n premiers entiers naturels pairs : 2+4+6+ ··· + (2n − 2) + 2n = [(n + 1) × n − 1 × 0] = n (n + 1).
Gauss s'est servi de la même méthode pour additionner tous les nombres de 1 à 100. Il a réalisé qu'il pouvait faire des paires avec tous les nombres. Il avait donc 50 paires, chacune représentant une somme de 101. Il pouvait ensuite multiplier 50 × 101 pour parvenir à sa réponse : 5 050.
A quoi pourrait être égale la somme des nombres entiers positifs: 1+2+3+4+5+6+7+… comme ça jusqu'à l'infini… Et badaboum, la réponse est unanime : l'infini!
La somme des 50 premiers termes est donc : 1 + 3 + ... + 97 + 99 = [ ( 2 + 2 × 49 ) / 2 ] × 50 = ( 1 + 49 ) × 50 = 502. Ainsi la somme des 50 premiers nombres impairs est égale au carré de 50.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Tout nombre pair (sauf 2) est la somme de deux nombres premiers. Par exemple : 12 = 5 + 7 ; 14 = 7 + 7 ; 16 = 5 + 11. La plupart des mathématiciens pensent que cette conjecture est vraie, mais personne n'est jamais parvenu à la démontrer. Il suffirait de trouver un seul contre-exemple pour prouver qu'elle est fausse.
En arithmétique, la fonction somme des diviseurs est la fonction arithmétique qui, à un entier naturel non nul, associe la somme de ses diviseurs positifs, souvent notée σ. Ainsi σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12, σ(p) = p + 1 pour tout nombre premier p et σ(1) = 1.
Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux lorsqu'il n'admette aucun diviseur commun, sinon l'unité. Par exemple 5 et 12 sont premiers entre eux, mais pas 12 et 15 qui admettent 3 comme diviseur commun.
Suites arithmétiques
Il existe une formule pour calculer la valeur de n'importe quel terme d'une suite arithmétique, à condition de connaître la raison et le premier terme de la suite. La formule à utiliser est : u n = u 0 + n r où est le premier terme de la suite arithmétique et sa raison.
Pour déterminer le terme général d'une suite géométrique à partir de sa définition par récurrence, nous devons identifier et . Si est la suite géométrique définie par u n + 1 = − u n avec u 0 = 1 , alors son terme général est u n = 1 × ( − 1 ) n = ( − 1 ) n .
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn.