Définition : Une fonction f : (x,y) → f(x,y) est dite homogène de degré k ssi : pour tout a∈R tel que f soit définie en (ax,ay) et (x,y), f(ax,ay) = akf(x,y).
Pour vérifier qu'une équation est bien homogène, il faut s'assurer que les deux parties de l'équation utilisent la même dimension. En effet, si ces dernières sont différentes, votre équation sera automatiquement considérée fausse. On appelle cela une analyse dimensionnelle.
Une application linéaire est homogène de degré 1. Un polynôme homogène est homogène de degré égal à celui de chacun de ses monômes. Une fonction sous-linéaire est positivement homogène de degré 1.
Homogénéité dimensionnelle
Deux grandeurs sont homogènes si et seulement si elles possèdent la même dimension (longueur, masse, temps, etc. ). Par exemple une grandeur exprimée en mètres est homogène à une grandeur exprimée en parsecs.
Les tests d'homogénéité permettent de décider si plusieurs sous-populations sont homogènes par rapport à un critère donné.
Un mélange est dit homogène si l'on ne peut pas distinguer ses différents constituants. Le lait, l'eau sucrée, l'eau salée et l'eau avec du sirop sont des mélanges homogènes. Dans l'eau gazeuse enfermée dans une bouteille, le dioxyde de carbone (gaz) est dissous dans l'eau, formant un mélange homogène.
y = F(X), où X est un bloc factoriel homogène de degré m, est une fonction de production homogène si et seulement si elle est de la forme y = k. Xn/m. Elle est alors homogène de degré n.
] = [uR] [i] [i][t] [uC] = [t] = T Par conséquent, la constante τ est homogène à un temps. Les deux membres ont la même dimension. LГéquation est donc homogène. L3T-2M-1M = T Cette formule est bien homogène à un temps.
équation différentielle homogène #1. On appelle équation différentielle à variables séparables, une équation pouvant se ramener à l'égalité de deux différentielles, c'est à dire de la forme : f(y). dy = g(x). dx où f et g sont intégrables entre les limites induites par l'énoncé.
Cela s'écrit P = m × g où : P est l'intensité du poids (en N) ; m est la masse (en kg) ; g est l'intensité de pesanteur (en N/kg).
Formule de calcul de la gravité
La force (en Newton) est égale à la multiplication de la constante G et des deux masses (en kilogramme), divisée par le carré de la distance (en mètre).
g peut être vu comme une unité d'accélération, et sa valeur de 9,81 comme une valeur d'accélération en mètre par seconde par seconde (m·s−2) ; g est aussi le rapport entre le poids d'un objet sur Terre et sa masse.
La fonction de production Y = f ( K , L ) Y=f(K,L) Y=f(K,L) peut également être représentée sur un graphique dans lequel l'abscisse représente le niveau de facteurs de production utilisés et les ordonnés le niveau de production.
e Q/L = PmL / PML
L'élasticité partielle de la production est donc égale au rapport entre la productivité marginale et la productivité moyenne du facteur travail (appelée aussi la productivité marginale technique et la productivité moyenne technique).
Le facteur capital regroupe les biens ou services qui peuvent être utilisés lors de plusieurs cycles de production car ils ne sont pas détruits au cours d'un de ces cycles. Il s'agit des machines, des outils, des matériels de transport, etc.
Les facteurs de production regroupent les moyens de production durables qui contribuent à la production : le travail, le capital et, parfois, la terre.
Le facteur travail désigne l'ensemble des heures de travail effectuées par les personnes qui travaillent dans l'entreprise, salariées ou non. Il faut donc multiplier le nombre de travailleurs par le nombre d'heures réalisées..
Un mélange homogène est un mélange dans lequel on ne peut distinguer les substances qui le composent. Les mélanges homogènes présentent les caractéristiques suivantes : Ils comportent une seule phase visible. Cette phase est généralement à l'état gazeux, liquide, ou solide.
Pour séparer les différents constituants d'un mélange homogène, on utilise principalement deux techniques : l'évaporation et la distillation. La technique de l'évaporation permet de séparer un mélange homogène en faisant passer le liquide du mélange de l'état liquide à l'état gazeux (vaporisation).
Unité et mesure
Un g est égal à l'accélération de la pesanteur à la surface de la Terre. L'accélération de la pesanteur standard (symbole g) vaut 9,806 65 m/s2, ce qui correspond à une force de 9,806 65 newtons par kilogramme.
II.
Le coefficient directeur est ici 9,81 : la relation entre le poids et la masse est donc P = 9,81 × m. Le coefficient directeur est appelé accélération de la pesanteur (ou intensité de la pesanteur) et il est noté g. Sur la Terre, g = 9,81 m/s2 (autre unité : N/kg).