On note JOy = mR2 2 , le moment d'inertie de la poulie par rapport `a l'axe Oy passant par O et perpendiculaire au plan de la poulie.
Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Je pose le paramètre H², la distance au carré entre chaque point P de la sphère son axe de rotation. Dans ce cas, H² = r²(cos².
Soit P un point courant de ce solide, de masse dm situé à la distance courante r de l'axe (Δ). Il est conseillé de nommer un moment d'inertie en ajoutant la droite en indice. Le moment d'inertie du solide S par rapport à un axe (Δ) est la somme des quantités r 2dm .
représente la masse totale du cylindre et R0 le grand rayon, r0 le petit rayon. La définition du moment d'inertie I = dm r2 fournit le résultat final en consultant l'esquisse suivant : L'élément de masse dm a la distance r par rapport à l'axe de rotation.
Plus le moment d'inertie sera élevé, plus il sera difficile de freiner ou d'entrainer l'objet en rotation à une vitesse donnée. Le moment inertie d'un objet dépend de la répartition de sa matière (forme), de sa masse, ainsi que de la distance où se trouve la masse par rapport à l'axe de rotation.
La masse inertielle mesure la résistance qu'oppose le corps à toute accélération ou à toute modification de l'état de mouvement. Dans la deuxième loi, on remarque que pour une même force appliquée, plus la masse inertielle est élevée, moins l'accélération est grande.
Io=Ixx+Iyy moment d'inertie polaire en cm**4 Modules d'inertie : quotient du moment d'inertie par la distance de la fibre extrême à l'axe passant par le centre de gravité.
La matrice d'inertie permet de synthétiser les caractéristiques d'inerties d'un solide S, on retrouve dans cette matrice les particularités géométriques du solide, c'est à dire les symétries (symétrie/plan, /2 plans, de révolution).
L'inertie par rapport à l'axe neutre est égale à la somme de "l'inertie propre" et du terme de huygens. Pour le béton : I=by^3/12+by*(y/2)²=by^3/3.
En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme.
Un corps ou un système a de l'inertie lorsqu'il maintient indéfiniment et de manière invariable son mouvement. On retrouve ce concept dans la première loi de Newton, appelée aussi "le principe d'inertie".
Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un système mécanique est nulle, alors son centre d'inertie G est au repos ou possède un mouvement rectiligne uniforme.
I'inertie d'une masse M en mouvement linéaire à la vitesse v ramenée à la vitesse w du moteur est : = M(v/w)2.
Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie est égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif.
On définit le moment d'une force par M = F x l . L'unité internationale est le Newton. mètre [N.m].
1- Le moment d'inertie d'un point matériel de masse m par rapport à un axe (D) est défini par : I = m r2 où r est la distance de la masse m à l'axe (D). 2- Le moment d'inertie d'un solide indéformable est : où r est la distance de l'élément dm à l'axe (D).
Complément Le théorème de Huygens
Le théorème de Huygens permet de relier les moments d'inertie d'un solide par rapport à un axe et du solide par rapport à l'axe parallèle à et passant par G : où a désigne la distance entre les deux axes de rotation.
où dm(P) est l'élément de masse autour du point P avec dm(P) = p(P)dv(P) pour une distribution volumique de masse, dm(P) = σ(P)ds(P) pour une distribution surfacique de masse et dm(P) = 2(P)dl(P) pour une distribution linéique de masse.
Le centre de gravité G est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est dépendant du champ de gravitation auquel le corps est soumis et ne doit pas être confondu avec le centre d'inertie qui est le barycentre des masses.
Le mouvement d'un corps en chute libre obéit à la deuxième loi du mouvement de Newton, qui fait intervenir la masse inerte : F = ma , où F est la résultante de toutes les forces appliquées sur le corps et a son accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique,...).
Le principe d'inertie énonce que lorsqu'un corps massique est soumis à des forces qui se compensent, ou à aucune force, alors le corps massique est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme. L'effet de plusieurs forces peut s'annuler, on dit alors qu'elles se compensent.
Une force d'inertie, ou inertielle, ou force fictive, ou pseudo-force est une force apparente qui agit sur les masses lorsqu'elles sont observées à partir d'un référentiel non inertiel, autrement dit depuis un point de vue en mouvement accéléré (en translation ou en rotation).
Le moment d'une force est égal au produit de l'intensité de cette force par la distance de cette force à l'axe de rotation . A l'équilibre, la somme des moments des forces qui font tourner le solide dans un sens est égale à la somme des moments des forces qui le font tourner dans le sens contraire.