1) 756 et 441 sont des multiples de 3, donc ils ne sont pas premiers entre eux. 2) 756 441 n'est donc pas irréductible. On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63.
Le plus grand diviseur commun de deux ou plusieurs monômes
On trouve la décomposition maximale de chaque monôme, puis on cherche les facteurs communs apparaissant dans ces décompositions. Le monôme égal au produit de ces facteurs communs sera le plus plus grand commun diviseur des monômes.
Calcul du PGCD de 144 et 252 à l'aide de l'algorithme d'Euclide : PGCD(144 ; 252) = 36. Cette association peut donc constituer un maximum de 36 équipes. Composition de chaque équipe : : il y a donc 4 filles dans chaque équipe.
Recherche du PGCD de deux nombres entiers :
Méthode: on fait la liste de tous les diviseurs de chaque nombre, puis parmi ceux qui sont communs aux deux nombres, on prend le plus grand. - Les diviseurs de 60 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
On effectue la division euclidienne de 120 par 72 : 120 = 72 × 1 48 Le PGCD de 120 et 72 est donc égal au PGCD de 72 et 48. On effectue la division euclidienne de 72 par 48 : 72 = 48 × 1 24 Le PGCD de 72 et 48 est donc égal au PGCD de 48 et 24.
Le plus grand commun diviseur à 162 et 108 est 54; le cuisinier peut donc préparer 54 barquettes. c. On a 162 ÷ 54 = 3 et 108 ÷ 54 = 2.
En effet, 420 = 2 x 10 x 21 et 540 = 2 x 10 x 27. Or PGCD(21 ; 27) = 3 donc PGCD(420 ; 540) = 2 x 10 x 3 = 60.
2) Déterminer le PGCD de 288 et 224. Algorithme d'Euclide 288 = 224 x 1 + 64 224 = 64 x 3 + 32 64 = 32 x 2 + 0 Le dernier reste non nul est 32, donc PGCD (288 ; 224) = 32.
Le PGCD de 648 et 972 est le dernier reste non nul, soit 324.
D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
Indiquez tous les facteurs pour 72,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 72,90 sont 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 est 18 .
PGCD( 120 ; 144 ) = 24 Le vendeur peut confectionner 24 coffrets au maximum.
Le nombre de lots doit tre le plus grand possible, donc il est le PGCD des nombres 378 et 270 : le plus grand nombre de lots possible est donc 54.
Donc : k = PGCD ( 85 ; 34 ) On réitère le processus : 85 = 2 × 34 + 17. Le reste est 17.
Les facteurs communs pour 28,49 sont 1,7 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,7 est 7 .
Les facteurs communs pour 35,25 sont 1,5 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,5 est 5 .
Quel est le plus grand commun diviseur des nombres 400, 122 et 98? 8.
Indiquez tous les facteurs pour 150,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 150,90 sont 1,2,3,5,6,10,15,30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,5,6,10,15,30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 est 30 .
Plus grand diviseur commun
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Les facteurs communs pour 60,72 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 .
Les facteurs communs pour 63,36 sont 1,3,9 1 , 3 , 9 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,9 1 , 3 , 9 est 9 .
Reprenons 30 et 48 : 30=2×3×5. 48=2×2×2×2×3. On remarque que le produit 2×3=6 est commun aux deux et est le plus grand produit commun, il est donc le PGCD.
Indiquez tous les facteurs pour 36,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 36,90 sont 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 est 18 .