Le ppcm (plus petit commun multiple), de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers est égal au produit de tous les facteurs premiers communs ou non, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus grand. 45 = 3×3×5 = 3²×5. Le ppcm = 2²×3²×5 = 180.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 30 et 45 est 90.
- Le PPCM de a et b est égal au produit de tous les facteurs premiers des deux décompositions affectés de leur plus grand exposant. Exemple : Calcul du PGCD de 1960 et 2016. On décompose 1960 et 2016 en facteurs premiers. a = 23 x 5 x 72 et b = 25 x 32 x 7.
Le plus petit multiple commun de 24,36 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Le plus petit multiple commun de 48,72 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
PPCM(9, 21) = 63.
Le plus petit commun multiple de 48 et 24 est 48. What is this? Comment nous en sommes-nous sortis ?
Ce PPCM sert à réduire des fractions au même dénomi- nateur (voir page 28) ; il permet aussi de trouver tous les multiples communs à deux nombres et est utile pour résoudre les problèmes de temps notamment.
Le plus petit multiple commun non nul est donc 270. On écrit ppcm(54;45)=270.
Le plus petit commun multiple de 27 et 48 est 432.
Le plus petit commun multiple de 54 et 72 est 216.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 23 et 60 est 1 380.
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est chercher un produit de facteurs premiers qui soit égal à ce nombre. Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc.
Donc le ppcm est utile pour trouver tous les multiples communs de deux entiers naturels. Propriété du pgcd: les diviseurs communs à a et b sont tous les diviseurs du pgcd de a et b. Donc le pgcd est utile pour trouver les diviseurs communs de deux nombres entiers naturels.
Le plus petit commun multiple de 48 et 18 est 144.
* 36 = 2 x 2 x 3 x 3. * 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 42 et 72 est 504.
Le PPCM de 7 et 12 est 84.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 15 et 36 est 180.
Abrév. de plus petit commun multiple (v. multiple B). Soit deux entiers naturels non nuls, a et b. L'ensemble des multiples non nuls communs à a et b admet un plus petit élément −qu'on appelle plus petit commun multiple de a et b −qu'on note: P.P.C.M.
Le plus petit commun multiple de 30, 10 et 14 est 210.
On peut commencer par calculer le pgcd de 72 et 132. On trouve : pgcd(72, 132) = 12. Donc: ppcm(72, 132) = (72 * 132) / 12 = 792.
Le plus petit commun multiple (PPCM) est également connu sous le nom de plus petit diviseur commun. Le PPCM est le plus petit entier positif qui est également divisible par a et b pour deux entiers, abrégé PPCM (a,b). PPCM(2,3), par exemple, est égal à 6 et PPCM(6,10), est égal à 30.