A tout mobile , animé sur cette trajectoire d'une vitesse v ( → t ) dans un référentiel R ( O , i → , j → , k → ) , on peut associer un vecteur vitesse instantanée de rotation Ω ( t ) → défini par la relation suivante : v → = Ω → ∧ O M → où le trièdre ( v → , Ω → , O M → ) est direct.
Pour déterminer la vitesse instantanée à n'importe quelle position, nous utilisons t 1 = t et t 2 =Δ t + t. Après avoir inséré ces expressions dans l'équation de la vitesse moyenne et pris la limite commeΔ t → 0, nous trouvons l'expression de la vitesse instantanée : v(t)=limΔt→0x(t+Δt)−x(t)Δt=dx(t)dt.
Le vecteur vitesse d'un point M en mouvement est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur position . On le détermine de manière approchée avec la chronophotographie, à partir de deux positions successives du point M, Mi et Mi+1.
Définition : Vecteur vitesse instantanée
Pour un mouvement rectiligne, ⃑ 𝑣 ( 𝑡 ) = 𝑣 ( 𝑡 ) ⃑ 𝑢 et ⃑ 𝑥 ( 𝑡 ) = 𝑥 ( 𝑡 ) ⃑ 𝑢 , où 𝑥 ( 𝑡 ) et 𝑣 ( 𝑡 ) sont les composantes respectives du vecteur position et du vecteur vitesse le long de l'axe du mouvement. Il est à noter que l'on écrit souvent simplement 𝑣 = 𝑥 𝑡 d d .
1- Les coordonnées vx et vy du vecteur vitesse sont définies par : et ; 2- La grandeur vx(t) (notée dXi/dTi) est calculée en dérivant Xi par rapport à Timage avec lissage. La grandeur vy(t) (notée dYi/dTi) est calculée en dérivant Yi par rapport à Timage avec lissage.
Pour le calcul de V, représentez dans le plan le vecteur vitesse et faîtes une projection sur chacun des axes,celle sur l'axe horizontal correspond à Vx, celle sur l'axe vertical correspond à Vy.
La vitesse, la distance et le temps sont reliés par une formule, à connaître par cœur : $V=\dfrac{D}{T}$. La vitesse est donc égale à la distance divisée par le temps. En voiture, on roule par exemple à $40$ km/h, on effectue donc le rapport de la distance (kilomètres) par le temps (heure).
Le vecteur variation de la vitesse instantanée a même direction et même sens que la somme des forces extérieures appliquées au système. La valeur du vecteur variation de la vitesse instantanée augmente avec la valeur de la somme des forces extérieures.
On distingue la vitesse moyenne exprimée en kilomètres par heure (ex : 10 km/h) de l'allure de course exprimée en temps au km (ex: 6 min par km). On inverse donc le calcul v = d/t devient v = t/d.
Le vecteur vitesse en classe de PREMIERE et TERMINALE
Son intensité : correspond à la valeur de la formule de la vitesse ; avec d = M1M3 / Δt.
Le vecteur vitesse, nommé parfois vélocité, est une notion de physique qui à la différence de la vitesse comprend un déplacement vers un point. Par exemple, une voiture a une vitesse de 60 km/h mais a une vélocité de 60 km/h vers le nord, le nord étant un point de référence ou de destination pour la voiture.
Mouvement rectiligne uniforme :
Un vecteur est constant si sa direction, son sens et sa valeur ne varient pas au cours du temps.
Exemple ➡️
Supposons que vous ayez une vitesse de 60 kilomètres par heure (km/h) et que vous souhaitiez la convertir en mètres par seconde (m/s). Utilisez la formule de conversion de km/h en m/s, qui consiste à diviser la vitesse en km/h par 3,6 : Vitesse (m/s) = Vitesse (km/h) / 3,6.
Accélération instantanée. a(t)=ddtv(t). Figure3.4.5 : Dans un graphique de la vitesse en fonction du temps, l'accélération instantanée est la pente de la tangente. (a) L'accélération moyenne est indiquéeˉa=ΔvΔt=vf−v0tf−t0 entre les instantsΔ t = t 6 − t 1,Δ t = t 5 − t 2 etΔ t = t 4 − t 3.
La vitesse moyenne (v(moy)) est la distance totale parcourue pendant un intervalle de temps, divisée par cet intervalle de temps. La vitesse instantanée est la vitesse scalaire d'un objet à un instant précis. ) est le déplacement d'un objet (changement de la position) par unité de temps.
Si l'unité de la vitesse est m/s, la valeur d'une vitesse est égale à la distance (exprimée en mètres) parcourue en une seconde. Comme on ne peut pas mesurer la distance parcourue en une seconde, on va mesurer le temps mis par l'élève pour parcourir la distance de 400 m, que l'on doit repérer sur le terrain.
La variation du vecteur vitesse en un point est égale à la soustraction vectorielle entre le vecteur vitesse du point le plus proche après, et le vecteur vitesse du point le plus proche avant. Le vecteur variation de vitesse est colinéaire à la somme vectorielle des forces appliquées au système.
Formule : Première équation cinématique
Pour une particule se déplaçant avec une accélération constante, sa vitesse 𝑣 après une certaine durée 𝑡 est donnée par 𝑣 = 𝑢 + 𝑎 𝑡 , où 𝑢 est sa vitesse initiale et 𝑎 est son accélération.
L'accélération d'un véhicule est en effet égale à la différence entre sa vitesse initiale, ou vitesse de départ (notée v1) et sa vitesse d'arrivée v2 en m/s. Le tout est divisé par la durée “t” de cette accélération en secondes. La formule de calcul de l'accélération est ainsi : a = (v1−v2) / t.
La vitesse d'un objet en mouvement est obtenue en divisant la distance parcourue par la durée écoulée. Cette expression permet de déterminer aussi celles de la distance parcourue et de la durée écoulée. Sur une figure, la vitesse est représentée par un segment fléché.
L'accélération est égale à la dérivée de la vitesse instantanée. C'est à dire que la fonction dérivée de la fonction qui détermine la position d'un point selon le temps est l'accélération.
Au cours d'un mouvement rectiligne, si les vecteurs variation de vitesse sont nuls alors le mouvement est uniforme. Pour un mouvement rectiligne non uniforme, le vecteur vitesse n'est pas constant : son intensité varie.