Erreur de position e0: la consigne est un échelon de position ve(t) = a0. u(t) donc Ve(p) = a0/p . e0 = limt->µ [e(t)] = limp->0 {[p. (a0/p).
Plus l'erreur statique est faible, plus le système est précis. L'image de l'erreur ε(t) en sortie de comparateur correspond à la différence entre l'entrée et la sortie soit ε(t) = e(t) – s(t) . L'erreur er(t) et l'image de l'erreur ε(t) sont donc identiques et s'expriment dans la même unité que la grandeur de sortie.
On applique maintenant un échelon de vitesse de commande: x=a.t.u(t) donc X=a/p2. T(p) = p d'où: Y(p) = p. [a/p2] = a/p donc: y(t) = a.u(t).
On ajoute un intégrateur dans la chaîne directe pour annuler l'erreur statique. Soit la FTBO suivante : On place ce système dans une boucle à retour unitaire associé à un correcteur proportionnel C(p) de gain K.
4.3 L'erreur statique :
Une fois le système stabilisé, la valeur de la grandeur asservie n'est pas forcément égale à la consigne souhaitée. L'écart entre la valeur souhaitée et la valeur attendue est appelée erreur statique.
Les indicateurs d'un bon réglage du système asservi sont ceux qui doivent satisfaire les critères de stabilité, de précision, de rapidité, et d'amortissement. Ces critères sont parfois antagonistes et l'on doit alors trouver un compromis.
La fonction de transfert en boucle ouverte, également connue sous l'acronyme FTBO, tout comme le FTBF est un concept largement utilisé dans le domaine des systèmes de contrôle automatique.
Le gain statique c'est la valeur de sortie en régime permanent (s'il existe) quand en entrée il y a un échelon. Si tu as "un p en facteur au dénominateur" comme tu dis, tu as un système intégrateur.
Un système est stable en boucle fermée si l'image du contour de Nyquist par la fonction F( p) = G( p)+1 fait autour de l'origine, dans le sens horaire, un nombre de tours égal à −n où n est le nombre de pôles à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G( p).
L'erreur dynamique : C'est l'écart instantané entre la sortie et l'entrée lors de la phase transitoire suivant l'application de l'entrée ou après une perturbation (hors du programme). La précision est évaluée par l'écart ε(t) mesuré pour un système à retour unitaire entre e(t) et s(t).
Le niveau de 99 % est le plus prudent, le niveau de 95 % est le plus répandu, et le niveau de 90 % est rarement utilisé.
En résumé, l'erreur absolue sur une somme ou une différence est égale `a la somme des erreurs absolues! ∆z = kx −→ z = |k|∆x. o`u |k| est la valeur absolue de k. Par valeur exacte k on entend que l'incertitude ∆k est égale `a zéro.
Le pourcentage d'erreur relative est une erreur relative exprimée en pourcentage, qui est calculée en multipliant la valeur par 1 0 0 % : 𝑟 × 1 0 0 % = 𝑟 , % avec 𝑟 % le pourcentage d'erreur relative.
C'est une consigne en rampe. On mesure toujours l'écart en régime permanent, c'est ce que l'on appelle l'erreur de traînage dans un asservissement de position. C'est une performance dynamique. Un système à une rapidité satisfaisante s'il se stabilise à son niveau constant en un temps jugé satisfaisant.
La marge de la phase est une mesure de distance depuis la phase mesurée jusqu'au décalage de phase de -180°. En d'autres termes, de combien de degrés la phase doit-elle être diminuée pour atteindre -180°. La marge du gain, d'autre part, est mesurée à la fréquence où le décalage de phase est égal à -180°.
- Gain statique : Unité de K : - soit on utilise la formule fr K .
Le gain se calcule ou se mesure dans un domaine où le circuit est linéaire et invariant dans le temps, de sorte qu'à tout moment, l'amplitude du signal de sortie s'obtient en multipliant l'amplitude d'entrée par un coefficient constant. Il n'est pas nécessaire que les grandeurs d'entrée et de sortie soient identiques.
Définition 2: Un système est dit stable si sa réponse libre (lorsque l'entrée présente un retour à zéro, comme une impulsion de Dirac, un créneau…) tend vers zéro, quand t → ∞.
La boucle fermée hybride est un dispositif médical qui vise à imiter le fonctionnement naturel du pancréas, l'organe chargé de produire l'insuline indispensable à la régulation du taux de sucre dans le sang (la glycémie). C'est la raison pour laquelle ces systèmes sont aussi appelés « pancréas artificiel ».
En effet, un système en boucle ouverte ne peut pas corriger les erreurs qu'il commet ou corriger les perturbations extérieures. L'opposé du contrôle en boucle ouverte est le contrôle en boucle fermée, qui lui intègre la rétroaction du système qui est en général négative (contre-réaction).
Système du premier ordre. Définition 8 : Un système est dit du 1er ordre si la relation entre son entrée et sa sortie est une équation différentielle du 1er ordre. Exemple : établir l'équation différentielle du circuit RC de la figure II.
Un peu de mathématiques. L'équation PID la plus courante est présentée ci-dessous : Où Kp, Ki e Kd sont les gains des portions P, I et D et définissent l'intensité de chaque action. Les dispositifs PID de différents fabricants mettent en œuvre cette équation de différentes manières.
Le régulateur PID, appelé aussi correcteur PID (Proportionnel, Intégral, Dérivé) est un système de contrôle permettant d'améliorer les performances d'un asservissement, c'est-à-dire un système ou procédé en boucle fermée.