L'événement "A ou B", noté A ∪ B, est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements est réalisé. Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
La formule de probabilités conditionnelles, P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) , peut également être utile. Si deux événements sont indépendants, P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) . Pour un système complet d'événements, , la formule des probabilités totales s'écrit : P ( A ) = ∑ i ∈ I P ( A ∩ B i ) .
On appelle probabilité de "A sachant B" le nombre, noté pB(A) ou p(A/B) définie par : On en déduit que : p(A∩B) = p(B) × p(A/B) ; c'est la formule qui permet de calculer p(A?B)
Si A et B sont deux évènements on a la relation suivante : p(A B) = p(A) + p(B) – p(A B).
Pour calculer la probabilité qu'un événement se produise, on doit connaître le nombre d'issues où l'événement se produit et le nombre d'issues total. On calcule ensuite la probabilité en divisant le nombre d'issues où l'événement se produit par le nombre total d'issues.
On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. On la note: P A ( B ) P_{A}(B) PA(B) et est définie par P A ( B ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) P_{A}(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} PA(B)=P(A)P(A∩B).
En termes de probabilités : P(A∪B) P ( A ∪ B ) = P(A)+P(B)−P(A∩B).
La règle d'addition des probabilité dit que 𝑃 ( 𝑅 ∪ 𝑉 ) = 𝑃 ( 𝑅 ) + 𝑃 ( 𝑉 ) − 𝑃 ( 𝑅 ∩ 𝑉 ) . Étant donné que les évènements sont incompatibles, nous savons que 𝑃 ( 𝑅 ∩ 𝑉 ) = 0 , alors 𝑃 ( 𝑅 ∪ 𝑉 ) = 𝑃 ( 𝑅 ) + 𝑃 ( 𝑉 ) .
On définit : - A ∪ B, l'union de A et B, est l'ensemble des éléments qui sont dans A ou dans B ou dans les deux. - A ∩ B, l'intersection de A et B, est l'ensemble des élé- ments qui sont dans A et dans B.
En notation de probabilité, les évènements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants si 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐵 ) . Les évènements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants si et seulement si 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) × 𝑃 ( 𝐵 ) . Si 𝐴 et 𝐵 sont des évènements dépendants, alors 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) × 𝑃 ( 𝐴 ) .
On utilise la formule des probabilités totales pour calculer une probabilité p\left(F\right) lorsque la réalisation de F dépend de la réalisation d'autres événements. Une usine fabrique 80% de composés A et 20% de composés B. Un centième des composés A et 5% des composés B sont défectueux.
La valeur de p pour : un test unilatéral à gauche est exprimé comme suit : valeur de p = P(ST st | H 0 est vrai) = cdf(ts)
On commence par rappeler que, d'après la règle additive de probabilité, 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) + 𝑃 ( 𝐵 ) − 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) . Donc, 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 0 , 6 + 0 , 5 − 0 , 4 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 0 , 7 . En d'autres termes, la probabilité que 𝐴 ou 𝐵 ou les deux 𝐴 et 𝐵 se produisent est 0,7.
Nous savons que si deux événements sont indépendants, alors la probabilité de 𝐴 et 𝐵, ou 𝐴 inter 𝐵, est égale au produit des deux événements, la probabilité de 𝐴 multipliée par la probabilité de 𝐵. Dans cette question, la probabilité de 𝐴 et 𝐵 est de 0,5 fois 0,48. 0,5 est égal à un demi.
Deux évènements 𝐴 et 𝐵 sont incompatibles si 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ . Si 𝐴 et 𝐵 sont incompatibles, alors 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 0 . On rappelle que la probabilité de l'ensemble vide est égale à zéro. D'après la définition ci-dessus, si 𝐴 et 𝐵 sont deux évènements incompatibles, alors 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 0 .
Si A et B sont deux ensembles, on appelle intersection de A et B l'ensemble des éléments communs aux deux ensembles A et B . L'intersection de A et B se note A∩B A ∩ B .
Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Dans l'expérience 2, les événements « la face supérieure du dé est 1 » et « la face supérieure du dé est 2 » sont incompatibles. En effet, un dé immobilisé ne peut montrer les faces 1 et 2 en même temps.
Le symbole utilisé est « ∩ », qui se lit « inter » ou « intersection ».
En mathématiques, la formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d'une intersection d'évènements (non nécessairement indépendants) à l'aide de probabilités conditionnelles. des évènements dont l'intersection est de probabilité non nulle. Ce résultat se démontre directement par récurrence.
Le nombre de combinaisons d'une partie à p éléments d'un ensemble à n éléments (avec p ≤ n), noté Cpn C n p ou (np) (nouvelle notation) que l'on prononce "p parmi n", est le nombre de p-parties différentes d'un ensemble de n objets. L'ordre des objets n'intervient pas. On a : Cpn=Apnp!
La probabilité d'un événement est un nombre réel compris entre 0 et 1. Plus ce nombre est grand, plus le risque, ou la chance, que l'événement se produise est grand. L'étude scientifique des probabilités est relativement récente dans l'histoire des mathématiques.
La probabilité d'obtenir un roi ou un cœur est la somme de la probabilité d'obtenir un cœur, ou , et de la probabilité d'obtenir un roi autre que le roi de cœur, déjà compté dans les cœurs, soit .
Une valeur p, qui signifie valeur de probabilité, est une mesure statistique comprise entre 0 et 1. Elle est utilisée pour un test d'hypothèse. Dans des essais cliniques, elle est utilisée pour donner une indication qui détermine si un résultat observé dans un essai clinique peut être dû à un hasard ou non.
Pour prendre une décision, choisissez le niveau de significativité α (alpha), avant le test : Si p est inférieur ou égal à α, rejetez H0. Si p est supérieur à α, ne rejetez pas H0 (en principe, vous n'acceptez jamais l'hypothèse H0, mais vous vous contentez de ne pas la rejeter)