Méthodes • Si on connaît un nombre et son image par une fonction linéaire f , on obtient son coefficient en divisant l'image par son antécédent. Par exemple : si f (4 5)=– 2 5 alors a= – 2 5 4 5 =– 2 5 × 5 4 =– 2×5 5×2×2 =– 1 2 .
La représentation graphique d'une fonction linéaire f : x → ax est une droite passant par l'origine et d'équation y = ax.
Réponse : pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f(x) = 48 autrement dit 6x = 48, soit x = 486 = 8, donc l'antécédent de 48 par f est 8.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 2, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 2. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. * On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
Principe. Pour calculer l'image de f (par exemple), c'est à dir calculer f(2), on remplace x par 2 dasn l'expression de f(x), tout simplement.
Utilisation de la formule
On remplace h par zéro. On obtient 4 donc f'(2)=4.
Pour que f(x)=0, il faut forcément que le numérateur soit nul. Donc il faut résoudre l'équation suivante: C'est une équation du 3e degré, mais avec une racine évidente en x=0, donc tu peux en tirer une équation du 2e degré, qu'il faut résoudre.
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
En fait, on a une méthode générale pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine : c'est le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses correspondantes. Soit une fonction f affine et prenons 2 nombres différents x1 et x2.
La dérivée de 1 est nulle, car c'est une constante.
- Si la fonction f est définie par la formule f(x) = 2x +3 alors: l'image du nombre 0 est obtenue en calculant f(0) = 2x0 + 3 soit f(0) = 3 donc l'image du nombre 0 par cette fonction f est 3.
On a ainsi : f (x) = u(x) + v(x).
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Réponse. L'image de -7 par la fonction f est 17.
Calculer l'antécédent de 22 par la fonction f. Réponse : pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f(x) = 22 autrement dit 7x - 6 = 22, soit 7x = 28 et donc x=287 = 4, donc l'antécédent de 22 par f est 4.
Quand on connaît la Valeur Finale et le Pourcentage de Variation, pour retrouver la Valeur Initiale, il faut diviser la Valeur Finale par le Coefficient Multiplicateur.
Soit la fonction f, définie par f(x) = 2x - 3. f(x) est bien de la forme ax + b, avec a = 2 et b = -3 : c'est donc bien une fonction affine. On va chercher à tracer la droite d'équation y = 2x - 3.
Pour trouver le ou les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale f(x)=ax2+bx+c, il faut remplacer f(x) par 0, puis trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'équation vraie.
Une fonction affine est une fonction de la forme f : x ax + b où a est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité, et b l'ordonnée à l'origine. La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite. – si a > 0, alors la droite «monte».
Pour construire la représentation graphique d'une fonction linéaire f dans un repère d'origine O de coordonnées (0 ;0), il suffit de connaître les coordonnées d'un seul point M ( x ; f ( x ) ) M(x\ ; f(x)) M(x ;f(x)) autre que O et de tracer la droite (OM).