Une puissance désigne une expression qui représente la multiplication répétée d'un même facteur, tandis qu'un exposant désigne le nombre de fois qu'un nombre est multiplié par lui-même. Par exemple, au lieu d'écrire 5 x 5, vous pouvez l'écrire sous la forme 5², car 5 est multiplié par lui-même.
En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même. Elle est souvent notée en assortissant le nombre d'un entier, typographié en exposant, qui indique le nombre de fois qu'apparaît le nombre comme facteur dans cette multiplication.
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .
Pour calculer la puissance en watts, il suffit de multiplier la tension en volts par l'intensité en ampères. Par exemple, si vous avez une tension de 120 volts et un courant de 10 ampères, alors vous avez une puissance de 1200 watts.
Une puissance correspond à une multiplication répétée.
Si a est un nombre et n un nombre entier positif, alors an représente le nombre a, multiplié par lui-même n fois. Par exemple : 73 = 7 × 7 × 7 = 343 et 37 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 187.
Propriété : Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on rajoute des zéros si nécessaire). Multiplier un nombre par 10−n revient à décaler la virgule de n rangs vers la gauche (on complète par des zéros si nécessaire).
Quand on divise deux puissances ayant la même base, on soustrait les exposant . Règle Exemple Pourquoi? Quand il existe une puissance entre parenthèse, il faut multiplier les exposants ensemble.
Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.
On peut aussi simplifier les exposants en écrivant leurs bases en fonction de leur factorisation en nombres premiers, si la base est un nombre entier. Cela nous permet de séparer l'expression avec des bases semblables et d'appliquer la règle du produit avec 𝑎 × 𝑎 = 𝑎 .
Le cas des puissances de dix d'exposant entier naturel, prenant appui sur l'écriture décimale déjà envisagée au cycle 3, fait l'objet d'une étude en soi dès la classe de 4e, en liaison avec les problèmes scientifiques ou technologiques.
En mathématiques, les puissances et les racines sont des concepts importants qui nous aident à comprendre et à résoudre les équations. Par exemple, lorsque nous élevons un nombre au carré, nous l'élevons en fait à la puissance deux.
Lorsque des notations exponentielles de mêmes bases sont multipliées ensemble, on additionne les exposants.
Pour cela, vous devez multiplier la base par elle-même autant de fois que l'indique l'exposant. Additionnez les deux valeurs. S'il n'y a pas eu d'erreurs, vous obtenez ainsi la somme de vos deux puissances.
Puissances d'un nombre négatif
Si l'exposant est pair, la puissance est positive. Si l'exposant est impair, la puissance est négative.
Par exemple, on a 180500000 = 1805 × 100000 = 1805 × 105 (19)On peut aussi continuer en écrivant 1805 = 1, 805 × 1000 = 1, 805 × 103.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
10 3 = 10 × 10 × 10 = 1000 ,…etc, désignent les puissances entières de .
Pour multiplier deux puissances d'un même nombre, on additionne les exposants.
Pour la puissance d'une addition ou la puissance d'une soustraction, on multiplie à répétition ce qui est à l'intérieur de la parenthèse. Donc il faut d'abord effectuer l'opération à l'intérieur de la parenthèse et ensuite effectuer la puissance.
Si n = 1, n est une puissance de 2. Si n > 1 : Si n est impair, ce n'est pas une puissance de 2. Sinon (c'est à dire lorsque n est multiple de 2 ), n est une puissance de 2 si et seulement si le quotient de n par 2 est une puissance de 2.
Principe : n2 = (n-1)2 + (n-1) + n . Si l'on connaît la méthode pour élever au carré un nombre qui se termine par 5, on peut aussi trouver mentalement le carré d'un nombre quelconque. Truc : pour calculer de tête le carré d'un nombre se terminant par 5. On prend le nombre de dizaines multiplié par son successeur.
Diviser un nombre par 10 revient à rendre ce nombre plus grand en décalant la position de tous ses chiffres de n rangs vers la gauche. Remarque : Multiplier par 10 revient à diviser par 10 . Pour multiplier deux puissances de 10, on additionne les exposants.
Exemple : convertir 6 Gm en Mm.
Etape 1 : on convertit 6 Gm en m en utilisant la puissance 10 9 associée au préfixe G (giga). On peut alors écrire 6 Gm = 6 x 109 m. Etape 2 : on convertit la valeur précédente (6 x 109 m) en Mm, préfixe qui a pour puissance de dix correspondante 106.