En binaire, c'est-à-dire en base 2, il n'y a que deux chiffres : 0 et 1. On peut donc représenter chaque chiffre en utilisant seulement un doigt : - si le doigt est baissé, il représente 0, - si le doigt est levé, il représente 1.
Pour compter en binaire, comme en décimal, on commence à 0. Ensuite on ajoute 1, ce qui donne 1. Si l'on continue de compter, on va rajouter 1. Or, il est dit juste au-dessus que « nous changeons de rang arrivé au dernier chiffre, 1 ».
La méthode occidentale, utilisée en France et en Amérique du Nord, est fondée sur le nombre de doigts levés. Un doigt représentant une unité. Ainsi, un poing fermé représente 0, une main ouverte représente 5. En utilisant les deux mains, qui totalisent 10 doigts, on peut ainsi compter jusqu'à 10.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Pour le nombre 0, on utilise le caractère 0 et pour le nombre 1 le caractère 1. Mais pour le nombre 3 nous n'avons pas d'autres caractères, on reboucle alors tout en ajoutant une retenu. Pour le nombre 3 représenté en binaire, cela nous donne alors 10 (il faut lire ici 'Un Zéro' et non 'Dix').
On écrit 0 à gauche du nombre binaire : 01. 11 = 5×2 + 1. Le quotient vaut 5 et le reste vaut 1. On écrit 1 à gauche du nombre binaire : 101.
"01101010 01100101 00100000 01110100 00100111 01100001 01101001 01101101 01100101" signifie "je t'aime" en binaire.
Définition simple de code binaire : Le code binaire, plus généralement appelé système binaire, est un système de numération utilisant la base 2 avec un nombre exprimé sous forme de série de 0 et de 1.
Dans un nombre binaire, le poids de chaque bit est déterminé par son rang ou son numéro. Par définition : le premier bit à gauche de la virgule binaire aura le rang 0, celui à sa gauche le rang 1, et ainsi de suite. Le premier bit à droite de la virgule porte le rang - 1, celui à sa droite - 2, etc.
Cependant, on ne peut pas séparer le Calcul Mental et les Calculs Mathématiques en général. La Méthode des Abaques est une méthode globale qui permet l'appropriation, de la numération, du calcul mental, du calcul posé, en primaire, et, au niveau du collège, de la résolution des problèmes.
La formule phalangienne détermine le nombre de phalange par doigt sous forme d'une série de cinq chiffres. La formule phalangienne de l'humain est 2-3-3-3-3, ce qui signifie deux phalanges pour le pouce et trois phalanges pour les autres doigts.
Cette méthode est née il y a des centaines d'années, en Asie. Il s'agit d'une façon ludique d'apprendre à compter. Pour ce faire, on doit bouger des petites boules colorées sur un boulier. Celles-ci représentent des chiffres et des nombres, et permettent aux enfants d'apprendre en s'amusant.
Comment fonctionne le système binaire ? Comme dit plus haut, le système binaire utilise la notation positionnelle avec le multiplicateur 2. Le premier chiffre à droite se multiplie par 20, le second par 21, le troisième par 22, etc. Ainsi, 11 en binaire est égal à 1 x 21 + 1 x 20, soit 23 en décimal.
En utilisant les deux chiffres 0 et 1, ce nombre s'écrit donc en binaire : 47 = 1011112.
Exemples simples : 17 = 16 + 1 = 24 + 20 --> 17 = (10001)B ; 31 = 25 - 20 = (100000)B - 1 = (11111)B ; ou encore la fameuse valeur 255 = 28 - 20 = (100000000)B - 1 = (11111111)B qui est la valeur maximale d'un octet.
Essayez de convertir les nombres décimaux 17810, 6310, et 810 : les équivalents binaires sont respectivement 101100102, 001111112 (ou 1111112), et 000010002 (ou 10002). Essayez de convertir 20910, 2510, et 24110 : les solutions sont respectivement 110100012, 000110012 (ou 110012), et 111100012.
On utilise le binaire en informatique, simplement parce qu'à la base, les ordinateurs sont constitués de circuits électroniques où le 1 corresponds à un contacteur fermé (le courant passe) et le 0 à un contacteur ouvert (le courant ne passe pas).
01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 00100001. Ces uns et ces zéros n'ont peut-être l'air de rien pour vous, mais en code binaire, les chiffres disent en fait "Hello !".
Par conséquent, le mot « bonjour » en langage binaire est représenté par 01101000 01101111 01101100 01100001.
Conversion binaire-décimal
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimal, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
2x2x2x2x2x2x2x2=256 éléments en juxtaposant huit bits, etc. Le codage binaire permet de représenter toutes sortes de données, notamment des nombres ou des caractères textuels.
Au xixe s., le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) développe une algèbre à base binaire (l'algèbre de Boole) qui fonde la logique moderne des propositions. Ces travaux sont à l'origine du traitement automatique des informations codées en binaire.