Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est chercher un produit de facteurs premiers qui soit égal à ce nombre. Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
450 a des facteurs de 2 et 225 . 225 a des facteurs de 3 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
145 a des facteurs de 5 et 29 .
164 = 22 × 41 = 4 × 41.
Décomposer en produit de facteurs premiers
On décompose 120 en produit de facteurs premiers : 120 est divisible par 2 donc 120= 2\times 60. 60 est divisible par 2 donc 60= 2\times 30.
Algèbre Exemples. 147 a des facteurs de 3 et 49 .
Algèbre Exemples. 125 a des facteurs de 5 et 25 .
144 a des facteurs de 2 et 72 . 72 a des facteurs de 2 et 36 . 36 a des facteurs de 2 et 18 . 18 a des facteurs de 2 et 9 .
On cherche les nombres premiers inférieurs ou égaux à 144. Les 34 nombres premiers inférieurs à 144 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137 et 139.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5. Par définition, un nombre premier ne peut pas être décomposé en produit de plusieurs nombres premiers.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier. On poursuit donc avec 5 (car 4 n'est pas premier) On poursuit donc avec 3.
168 a des facteurs de 2 et 84 . 84 a des facteurs de 2 et 42 . 42 a des facteurs de 2 et 21 . 21 a des facteurs de 3 et 7 .
En mathématiques
La somme de huit nombres premiers consécutifs (5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29).
A l'aide de l'égalité 150 = 10 × 15, décomposer 150 en produits de facteurs premiers . A l'aide de l'égalité 48 = 6 × 8 , décomposer 48 en produits de facteurs premiers .
160 a des facteurs de 2 et 80 . 80 a des facteurs de 2 et 40 . 40 a des facteurs de 2 et 20 . 20 a des facteurs de 2 et 10 .
1. Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 162 = 2 x 34 ; 108 = 22 x33. 2.