D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 240 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 240 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11. On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Ou, commencer par décomposer les 6 produits en facteurs premiers : par exemple, dans le premier triangle, 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indique que 3, 6, 7 et 9 ne peuvent figurer dans cet alignement qui doit par conséquent contenir les 5 autres facteurs 1, 2, 4, 5 et 8.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je retrouve le nombre. Je retrouve le nombre.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
Décomposer en produit de facteurs premiers
On décompose 120 en produit de facteurs premiers : 120 est divisible par 2 donc 120= 2\times 60. 60 est divisible par 2 donc 60= 2\times 30.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
Par exemple, les multiples suivants de 11 sont : 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, etc. Nous pouvons voir que les multiples pairs (22, 44, 66, 88, 110, 132, 154) alternent avec les multiples impairs (11, 33, 55, 77, 99, 121, 143).
Si on n'y arrive pas, n ne se décompose pas en produit de deux nombres, on dit que n est un nombre premier. On voit ci-dessous que 7 est un nombre premier. Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même.
Exercice 42 a) 7×8×4 n'est pas la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 4 et 8 ne sont pas premiers b) 224=7×8×4=7×2×2×2×2×2=7×25 7×25 est la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 2 et 7 sont premiers.
la liste des facteurs premiers de 220, obtenue au bout de seulement cinq divisions, est 2, 2, 5, 11 ; la liste des diviseurs de 220 est donc : 1 ; 2 ; 5 ; 11 ; 2 x 2 ; 2 x 5 ; 2 x 11 ; 5 x 11 ; 2 x 2 x 5 ; 2 x 2 x 11 ; 2 x 5 x 11 ; 2 x 2 x 5 x 11.
256 a des facteurs de 2 et 128 . 128 a des facteurs de 2 et 64 . 64 a des facteurs de 2 et 32 . 32 a des facteurs de 2 et 16 .
Le ppcm = 2²×3²×5 = 180.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 242) est la suivante : 1, 2, 11, 22, 121, 242. Pour que 242 soit un nombre premier, il aurait fallu que 242 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
144 a des facteurs de 2 et 72 . 72 a des facteurs de 2 et 36 . 36 a des facteurs de 2 et 18 . 18 a des facteurs de 2 et 9 .
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété).
a. On calcule : 126 = 2 × 63 = 2 × 7 × 9 = 2 × 32 × 7. On a aussi : 90 = 2 × 45 = 2 × 5 × 9 = 2 × 32 × 5.