75 = 25 + 25 + 25.
Liste des nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97. Remarques : - Cette liste est infinie. - Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Concernant 75, la réponse est : Non, 75 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 75) est la suivante : 1, 3, 5, 15, 25, 75. Pour que 75 soit un nombre premier, il aurait fallu que 75 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on le divise successivement par 2, 3, 5, 7, ... soit la suite des nombres premiers et on divise au besoin plus d'une fois par le même nombre. Ainsi, pour trouver les facteurs premiers de 378, on fait ces opérations. On divise 378 par 2 ; on obtient 189.
Réponse. Réponse : Tu fais avec la calculatrice 72÷2=36, 36÷2=18, 18÷2=9, 9÷3=3 et 3÷3=1 72 décomposé en produit de facteurs premiers est 2×2×2×3×3.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc. Jusqu'à ce que l'on obtienne un quotient égal à 1.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Par exemple, 7 est un nombre premier, donc il ne peut être divisé par 1 et lui-même, ce qui signifie que les facteurs de 7 sont 1 et 7.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
Les premières méthodes pour calculer les nombres premiers sont appelées tests de primalité et reposent sur l'essai de division par tous les nombres inférieurs à la racine carrée du nombre choisi : S'il est divisible par l'un d'eux, il est composé, S'il n'est pas divisible par l'un d'eux, il est premier.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
Exemple : 30 se décompose en 2 x 3 x 5 et 70 se décompose en 2 x 5 x 7. Tous les facteurs sont des nombres premiers.
Par exemple, 12 peut être écrit comme 2*2*3 ou 16 peut être écrit comme 2*2*2*2. Chaque nombre premier est appelé facteur premier et la factorisation d'un nombre, sans considérer l'ordre des facteurs, est unique.
Donc les facteurs de 18 sont 2, 3, 6, 9. Voici les facteurs de 18 : 2, 3, 6, 9, 18.
72 a des facteurs de 2 et 36 . 36 a des facteurs de 2 et 18 . 18 a des facteurs de 2 et 9 . 9 a des facteurs de 3 et 3 .
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9. Pour ne pas se tromper dans les calculs quand on veut décomposer un nombre compris entre 21 et 29, on peut s'aider de petits bouts de bois, de bonbons ou de petits morceaux de papier.
35 = 5 × 7, car 5 et 7 sont des nombres premiers.
Décomposer en produit de facteurs premiers
On décompose 120 en produit de facteurs premiers : 120 est divisible par 2 donc 120= 2\times 60. 60 est divisible par 2 donc 60= 2\times 30.
Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
La factorisation première de 60 est 22 × 3 × 5. Les branches terminales révèlent la décomposition en facteurs premiers du nombre 60, soit : 60 = 2² × 3 × 5.