2 Multiplier par un réel positif α : si x ⩽ y et α ⩾ 0, alors αx ⩽ αy. 2 Ajouter des inégalités : si x ⩽ y et a ⩽ b, alors x + a ⩽ y + b. 2 Multiplier des inégalités de nombres positifs : si 0 ⩽ x ⩽ y et 0 ⩽ a ⩽ b, alors xa ⩽ yb. sur R, x ↦→ √ x sur R+.
Pour démontrer une inégalité, on peut s'appuyer sur une des inégalités déjà connues et appliquer des opérations qui conservent ou renversent l'inégalité. Pour tout x ∈ R, −1 ≤ sin( x ) ≤ 1 et −1 ≤ cos( x ) ≤ 1. Pour tout x ∈ R, e x > 0.
L'inégalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre positif. On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif. Une inéquation possède un ensemble de solution et non une unique solution comme l'équation.
Méthode pour prouver que deux expressions sont égales :
+21 et B=7(x2 +2)+7 sont égales. Pour prouver une égalité de deux expressions littérales, on peut transformer l'écriture de l'une pour essayer d'obtenir l'autre. Donc A et B sont égales.
Le coefficient de Gini exprime les inégalités en calculant l'aire entre la courbe de Lorenz et la bissectrice. Plus le coefficient est proche de 1, plus le pays est égalitaire, plus il est proche de zéro et plus il est inégalitaire.
Conclusion : Il existe différents outils pour mesurer les inégalités. des outils statistiques, comme la disparité ou la dispersion des revenus, des patrimoines ; des représentations graphiques (courbe de Lorenz, coefficient de Gini).
Le coefficient (ou indice) de Gini permet de mesurer le degré d'inégalité d'une distribution pour une population donnée. Le coefficient de Gini varie entre 0 et 1.
Egalité de deux fonctions
On dit que les deux fonctions f et g sont égales si : (1) f et g ont le même ensemble de définition D. (2) Pour tout x de D, f(x) = g(x). On note alors f = g.
Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
L'égalité, c'est s'assurer que les garçons et les filles sont traités de la même façon et qu'ils ont les mêmes possibilités dans la vie. Un enfant ne devrait donc pas avoir à agir d'une manière particulière ou se voir imposer des limites simplement parce qu'il est un garçon ou une fille.
On multiplie/divise les 2 membres par un nombre strictement positif, on garde le sens de l'inégalité. On multiplie/divise les 2 membres par un nombre strictement négatif, on change le sens de l'inégalité.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
Les inégalités liées au revenu, à la situation géographique, au genre, à l'âge, à l'origine ethnique, au handicap, à l'orientation sexuelle, à la classe sociale et à la religion – qui déterminent les avantages, les perspectives et les résultats d'une personne – persistent, dans les pays et entre États.
Inégalité triangulaire
ce qui s'écrit aussi, à l'aide du signe somme, √n∑i=1(ai+bi)2≤√n∑i=1a2i+√n∑i=1b2i. De plus, l'égalité a lieu si et seulement si ai=0 pour tout i∈{1,…,n} ou s'il existe λ∈R+ tel que bi=λai pour tout i∈{1,…,n}.
y = λ x . On appelle parfois deuxième inégalité triangulaire la relation suivante, que l'on déduit facilement de l'inégalité triangulaire classique : si E est un espace vectoriel normé et x,y sont des éléments de E , alors ∣∣ ∥x∥−∥y∥ ∣∣≤∥x−y∥.
Définition: Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur. par la translation de vecteur de AB . Propriété : Si AB = CD alors ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′. Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul. Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles. Cette équivalence explique l'importance que prend la colinéarité en géométrie affine.
Comparaison à un réel Définition : Comparer une fonction f à un réel m, consiste à déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x)>m, les valeurs de x pour lesquelles f(x)<m et les valeurs de x pour lesquelles f(x)=m.
Si deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux. Deux triangles avec trois côtés de même longueur. Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.
Ainsi, interpréter la courbe de Lorenz est plutôt simple. Si nous prenons l'exemple du graphique ci-dessus, voici la lecture que nous pouvons en faire : - Les 50% de la population les plus pauvres perçoivent 5% du revenu total. - Cela signifie que 50% des plus riches détiennent 95% des revenus.
L'inégalité est le caractère de ce qui n'est pas égal. Les inégalités sociales désignent les traitements différents qui peuvent avantager une classe sociale, un groupe ou un individu par rapport à d'autres et qui établissent des hiérarchies sociales. Certains régimes sont, par construction, fondés sur l'inégalité.
Le dictionnaire nous dit qu' « une inégalité est ce qui n'est pas égal ». Et qu'une égalité (aequalis en latin) est ce qui est uni, de même niveau. « Semblable en nature, en quantité, en qualité, en valeur », note le dictionnaire Larousse.
Un graphique qui est devenu célèbre, intitulé "courbe de Gatsby le Magnifique" (Great Gatsby curve), fait le lien entre l'élasticité intergénérationnelle du revenu et le coefficient de Gini des inégalités de revenu des différents pays (Corak, 2013).
Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux ou si l'un est supérieur ou inférieur à l'autre. Le signe = se lit « est égal à » et signifie « a la même valeur que ». Le signe > se lit « est supérieur à » et signifie « est plus grand que ». Le signe < se lit « est inférieur à » et signifie « est plus petit que ».