La hauteur issue de A est perpendiculaire à [BC] donc à [B'C']. Comme elle passe de plus par son milieu, c'est la médiatrice du segment [B'C']. On démontre ainsi que les trois hauteurs du triangle ABC sont les trois médiatrices du triangle A'B'C'. Par conséquent, elles sont concourantes.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Théorème Les médianes d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point). Leur point d'intersection est le centre de gravité. Le centre de gravité est situé aux deux tiers d'une médiane en partant du sommet dont elle est issue.
Le point P se trouve à égale distance des côtés AC et BC, donc sur la bissectrice de l'angle en C. Conclusion : les 3 bissectrices du triangle sont donc bien concourantes. Puisque PE = PF = PG, il existe un cercle de centre P passant par les points E, F et G.
Déposer un côté de l'angle droit de l'équerre sur la base du triangle. Aligner l'autre côté de l'angle droit de l'équerre avec le sommet du triangle. Tracer le segment qui part du sommet et qui rejoint perpendiculairement la base du triangle. Ce segment est la hauteur du triangle.
Dans un triangle il y a trois sommets, donc il y a trois hauteurs. Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle. L'orthocentre peut être à l'intérieur du triangle, comme dans le schéma de gauche.
En géométrie plane, une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et coupant perpendiculairement le côté opposé à ce sommet (éventuellement prolongé). Les pieds des hauteurs sont les projetés orthogonaux de chacun des sommets sur la droite portant le côté opposé.
Lorsque trois droites, ou plus, se coupent en un même point, on dit qu'elles sont concourantes.
Plusieurs droites sont dites concourantes si elles se coupent en un même point.
1) Si les droites sont concourantes en m (nécessairement différent de p), la droite ∆ passe aussi par m. Comme elle passe par m et p c'est donc D et son équation est proportionnelle `a δ : δ − λδ = λ δ .
Le point de concours des médiatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Par exemple, les trois droites portant les côtés d'un triangle non plat sont deux à deux sécantes et pourtant il n'y a aucun point commun aux trois droites à la fois. Dans un triangle non plat, les droites remarquables de même type (médiatrices, médianes, hauteurs ou bissectrices) sont concourantes.
Le point d'intersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. On constate que c'est le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC. Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l'hypoténuse.
Leur point de concours, ou intersection (I), est à égale distance (d) des trois côtés du triangle. L'intersection des trois bissectrices des angles d'un triangle est le centre du cercle inscrit au triangle.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Ainsi, G G est sur la droite (AA′) ( A A ′ ) . De même, G G est sur la droite (BB′) ( B B ′ ) et G G est sur la droite (CC′) ( C C ′ ) . Ainsi, les trois droites sont concourantes en G G . De plus, puisque G G est le barycentre de (A,1) ( A , 1 ) et (A′,2) ( A ′ , 2 ) , on a −−→AG=23−−→AA′ A G → = 2 3 A A ′ → .
On rappelle que deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}.
Forces concourantes. Forces dont les supports passent par un même point. Prononc. et Orth. : [kɔ ̃kuʀ ɑ ̃], fém.
concourant, concourante
1. Qui tend vers un même point, un même but : Efforts concourants. 2. Se dit de lieux géométriques qui concourent.
Locution nominale
(Géométrie) Point d'intersection commun de plusieurs droites.
Proposition 2 : • Trois points distincts A, B et C sont alignés si et seulement si il existe un nombre k tel que −−→ AB = k −−→ AC . k tel que −−→ AB = k −−→ CD .
Si ABC est un triangle, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté BC. Le point de la hauteur située sur droite (BC) est le pied de la hauteur. On définit de même les hauteurs issues de B, et de C.
Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle. Si un triangle est isocèle, alors son axe de symétrie est à la fois médiane, médiatrice, hauteur et bissectrice.
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie. Exemple : Tous les triangles possèdent un orthocentre.