Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes (se croisent en un même point) appelé orthocentre du triangle (point H ci-dessus. Si un angle est obtus, l'orthocentre est à l'extérieur du triangle. » Archimède.
Le point de la hauteur située sur droite (BC) est le pied de la hauteur. On définit de même les hauteurs issues de B, et de C. Alors les 3 hauteurs du triangle se coupent en un même point qui est l'orthocentre du triangle.
orthocentre n.m. Point de concours des hauteurs d'un triangle.
Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle coupe ce segment en son milieu. (d) est la médiatrice du segment [AB] donc (d) coupe le segment [AB] en son milieu. P5. Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le milieu de son hypoténuse.
* 6 Si un point appartient à un cercle alors la distance de ce point au centre du cercle est égale au rayon du cercle. 6 Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le double du rayon du cercle.
Rayon d'un cercle
Si on parle d'un segment de droite, on dit "un rayon", et si on parle de la distance entre un point d'un cercle et son centre, on dit "le rayon". Ci-dessous un cercle tracé en bleu et trois segments de droite.
En géométrie, des points du plan sont dits cocycliques s'ils appartiennent à un même cercle. Trois points non alignés du plan sont cocycliques. En effet, tout triangle possède un cercle circonscrit.
Symétrique d'un point
Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle.
Si un point est sur un segment et le partage en deux segments de même longueur alors ce point est le milieu du segment. Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Une vidéo qui rappelle aux élèves comment construire l'orthocentre d'un triangle (ayant un angle obtus) : il suffit de construire 2 des 3 hauteurs du triangle ! [*Définition*] Dans un triangle, on appelle hauteur la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Les 3 médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de chacun de ses côtés. Ces 3 médiatrices se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
L'orthocentre d'un triangle rectangle est de manière évidente le sommet où se trouve l'angle droit.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection H, est nommé orthocentre du triangle. On considère l'homothétie de centre le centre de gravité du triangle et de rapport –2. Elle transforme le triangle ABC en un triangle A'B'C'.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.
Droite joignant le sommet d'un triangle isocèle au milieu du côté opposé, formant l'axe de symétrie du triangle.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment qui passe par le milieu de ce même segment. On peut tracer la médiatrice d'un segment de deux façons : Méthode avec un compas et une règle.
Par une symétrie axiale, le symétrique d'un segment est un segment de même longueur. (∆) alors A'B' = AB Par une symétrie centrale, le symétrique d'un segment est un segment de même longueur. a) Par une symétrie axiale, deux droites symétriques sont sécantes sur l'axe de symétrie.
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsqu'elles se superposent après avoir effectué un demi-tour autour du point O. Le point O est appelé « centre de symétrie ».
On définit dans ce problème le birapport de quatre nombres complexes a, b, c et d comme le nombre [a, b, c, d] = (a − b)(c − d) (c − b)(a − d) . On dira que quatre points (ou leurs affixes complexes) sont cocycliques s'ils appartiennent à un même cercle ou s'ils sont alignés. trois points soient alignés.
Un demi-cercle est un arc délimité par deux points, C et D, qui sont les extrémités d'un diamètre du cercle. Le segment CD est un diamètre du cercle et l'arc CD est un demi-cercle.
En fait, certains pensent que les objets mathématiques existent dans la nature, donc pour eux le cercle mathématique existe en dehors de nous. Attention, ils ne font pas l'erreur de croire que certains objets sensibles peuvent être dessinés en un cercle parfait.