En géométrie de l'espace, le tétraèdre (tétra quatre; edros: face) est un solide dont les quatre faces sont des triangles. Il a quatre sommets et six arêtes. Les arêtes telles que [AB] et [CD] sont des arêtes opposées.
Un tétraèdre régulier est un polyèdre régulier dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux, et qui possède quatre sommets et six arêtes.
En géométrie, le tétraèdre régulier est un tétraèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Il possède 6 arêtes et 4 sommets.
Définition : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier (un triangle équilatéral, un carré,...) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables. Remarques : Une pyramide régulière à base triangulaire est appelé un tétraèdre régulier.
En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de 4 faces triangulaires, 6 arêtes et 4 sommets.
Un tétraèdre possède 4 sommets, 6 arêtes et 4 faces triangulaires. Si le tétraèdre est régulier, alors ses quatre faces sont des triangles équilatéraux isométriques. Un tétraèdre qui possède trois angles droits peut s'obtenir à partir d'un cube ou d'un prisme rectangulaire droit.
TÉTRAÈDRE, subst. masc. GÉOM., MINÉR. Polyèdre à quatre faces; pyramide à base triangulaire.
3 Un tétraèdre régulier est une pyramide dont les faces sont des triangles équilatéraux.
L'un d'eux est obtenu en traçant un triangle équilatéral puis les triangles équilatéraux extérieurs. L'autre est formé de 4 triangles équilatéraux juxtaposés. Un triangle plié selon les côtés de son triangle des milieux est le patron d'un tétraèdre équifacial (le triangle doit avoir trois angles aigus.).
Une pyramide est un solide dont : la base est un polygone, les faces latérales sont des triangles qui ont un sommet commun appelé le sommet de la pyramide.
La diagonale d'une face égale a (arête du tétraèdre), d'où l'arête du cube c=a/√2. Corollaire 1 : La hauteur des tétraèdres trirectangles relative à la face équilatérale est le tiers de la diagonale du cube d=c√3.
Pour la base c'est facile : la base est une des faces du tétraèdre. Pour la hauteur ça se complique : La hauteur associée est la droite orthogonale à la face passant par le quatrième sommet du tétraèdre. L'ennui c'est qu'en réalité la hauteur est la longueur entre la face et le quatrième sommet.
Le volume du tétraèdre est : V = 1 6 × ⏐ ( A B → ∧ A C → ) . A D → ⏐ . On a : A B → ( − 3 , − 2 , − 3 ) , A C → ( − 1 , 1 , − 3 ) et A D → ( − 1 , − 2 , − 7 ) .
Déterminer le volume du tétraèdre ABCD. On rappelle que le volume d'un tétraèdre est donné par la formule = 1 3 × ℎ, où est l'aire d'une base du tétraèdre et ℎ la hauteur correspondante.
Section d'un tétraèdre par un plan déterminé par deux points sur deux arêtes concourantes et un troisième point sur une autre arête. Sur deux arêtes du plan de base concourantes en B, on choisit un point I sur [AB] et J sur [BC] et à l'extérieur du plan, sur un arête ne contenant pas B, on a le point K sur [CD].
Les solides de Platon sont des polyèdres qui ont la particularité d'être à la fois réguliers et convexes en géométrie euclidienne. Il existe cinq types de ces formes géométriques, qui sont désignées par leur nombre de faces (4, 6, 8, 12 et 20) : tétraèdre, hexaèdre ou cube, octaèdre, dodécaèdre et icosaèdre.
On reconnaît le patron d'un solide au nombre de figures géométriques qu'il contient. Si le patron possède 6 carrés, il se peut que ce soit un cube car le cube a 6 faces, toutes des carrés. Si le patron possède 1 polygone et des triangles, il se peut que ce soit une pyramide.
Il s'agit d'un solide ayant pour base le triangle quelconque ABC et pour sommet D. Aucunes des arêtes, aucuns des angles, aucunes des surfaces ne sont identiques.
dessinons une perspective cavalière d'un tétraèdre régulier
Le plus simple consiste a utiliser quatre sommets d'un cube ; on obtient un joli dessin, mais peu pratique. Sinon, on utilise le patron (triangle équilatéral avec son triangle des milieux).
Un tétraèdre ou pyramide à base triangulaire. Les 4 faces sont des triangles. Ce sont des polyèdres réguliers convexes.
On peut distinguer deux catégories de solides : les polyèdres et les non polyèdres. Un polyèdre est un solide délimité par des faces qui sont toutes des polygones. Le mot vient du grec poly- = « nombreux », et de -èdre = « face ». Les polyèdres peuvent être analysés en terme d'arêtes, de faces et de sommets.
Cet article est une ébauche concernant la géométrie.
Remarque : Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Il possède quatre faces (quatre triangles équilatéraux), six arêtes et quatre sommets.
Le polyèdre est régulier si toutes ses faces sont identiques et ses angles sont égaux deux à deux. Il existe cinq types de polyèdres convexes réguliers : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre.
La formule de l'aire d'un triangle est : Aire d'un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2. Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, on peut utiliser la formule de l'aire d'un rectangle, mais il faudra diviser le résultat obtenu par 2.