"Pour étudier la position relative de la courbe C_{f} et de la droite D d'équation y=ax+b, on étudie le signe de f\left( x \right)-\left( ax+b \right)." Pour étudier la position relative de C_f et de D, on étudie le signe de f\left(x\right)-\left( x-1 \right) pour tout réel x différent de -1.
On conclut : soit les droites sont parallèles, soit elles sont sécantes. Si les droites sont parallèles, on vérifie si elles ont un point commun. On détermine un point de \left(d\right) et on regarde s'il appartient à \left(d'\right). Si c'est le cas les droites sont confondues.
Pour la position relative de deux plans, il n'y a que trois cas possibles : les deux plans sont confondus ; les deux plans sont strictement parallèles, leur intersection est vide ; les deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.
En mathématiques, la position relative de deux courbes de fonctions numériques est la description des domaines sur lesquels une des fonctions est supérieure à l'autre.
On énonce la démarche : pour étudier la position relative de C_f et de T:y=ax+b, on étudie le signe de f\left(x\right) -\left(ax+b\right). Pour étudier la position relative de C_f et de T, on étudie le signe de f\left(x\right) -\left(x-4\right).
A retenir : a est l'abscisse d'un point d'inflexion de la courbe si la dérivée seconde s'annule en changeant de signe en a. Si la dérivée première s'annule en changeant de signe en a, alors a est l'abscisse d'un extremum.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Par le calcul Pour étudier les positions relatives de deux courbes f et C, on étudie le signe de f(x) - g(x). En effet : f(x) > g(x) équivaut à f(x) - g(x) > 0; f(x) < g(x) équivaut à f(x) - g(x) < 0. Une fonction est paire sur un intervalle symétrique par rapport à 0, si pour tout x de cet intervalle, f(-x)=f(x).
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc (BC) et ( DC|CD) sont perpendiculaires. D'après l'énoncé, la droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB) et la droite (DC) est parallèle à la droite (AB). Les droites (BC) et (DC) sont donc perpendiculaires.
Centre de symétrie Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a – x et a + x ! Df , f( a – x) + f(a + x) = 2b, alors le point de coordonnées (a; b) est un centre de symétrie de la courbe représentative de f.
Position relative de deux droites
Si la droite (CD) est parallèle à la droite (AB), alors le point D appartient au plan (ABC). DEMONSTRATION : Les points A, B et C ne sont pas alignés, donc le plan (ABC) est bien défini.
Le vecteur (−b;a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax+by+c=0. p. 214. Réciproquement, si le vecteur (−b;a) est un vecteur directeur de d, alors une équation cartésienne de d est ax+by+c=0 (avec c à déterminer).
P : Si deux angles correspondants déterminés par deux droites et une sécante ont la même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. P : Si deux angles alternes-internes déterminés par deux droites et une sécante ont la même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
Réciproque du théorème de Thalès
Montrer que les droites (AB) et (TE) sont parallèles. Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles lorsque les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires.
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Si une droite perpendiculaire à un segment contient un point équidistant de ses extrémités, alors c'est la médiatrice de ce segment.
Si la courbe est définie en coordonnées paramétriques par x = f(t), y = g(t), on peut retenir la formule : Cas d'une équation cartésienne : Le cas d'une courbe plane (C) définie par une relation de la forme y = f(x) s'interprète comme une courbe paramétrée par x avec X = x et Y = f(x).
Ce qui nous donne la première formule de tous les MRUA : a = ∆v / ∆t. (« a » étant l'accélération). Si nous isolons la variable de la variation de vitesse, nous obtenons ∆v = a ∙ ∆t. Et comme la variation de vitesse est égale à la vitesse finale moins la vitesse initiale, on écrit : vf - vi = a ∙ ∆t.
On repère si la courbe représentant l'évolution de l'accélération au cours du temps est une droite. Si l'accélération reste nulle, la vitesse est constante et le mouvement est uniforme (rectiligne ou circulaire ou curviligne).
On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations. On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
La tangente d'un angle θ est la longueur du segment de la tangente au cercle trigonométrique qui intercepte l'axe des abscisses. On remarque que cette fonction n'est pas définie pour des valeurs où le cosinus de l'angle s'annule, correspondant aux cas limites où la tangente est parallèle à la droite interceptrice.