Comment écrire 50 en binaire ? Ceci donne déjà la représentation binaire de 50, il suffit de la compléter en remplaçant les espaces vides par des 0 : Page 4 On sait maintenant que l'écriture binaire de 50 est 00110010 comme on le lit sur la partie basse du puzzle.
Le nombre 45 en binaire s'écrit 101101.
Il suffit de convertir la valeur de chacun des chiffres sous leur forme binaire en utilisant un nombre de chiffres correspondant à la puissance de la base : 16 = 24, 8 = 23, donc 4 chiffres pour l'hexadécimal et 3 pour l'octal : 1A2F16 va s'écrire 1 ⇒ 0001, A ⇒ 1010, 2 ⇒ 0010, F ⇒ 1111, soit 0001 1010 0010 11112.
En utilisant les deux chiffres 0 et 1, ce nombre s'écrit donc en binaire : 47 = 1011112.
Exemple : A : le code ASCII est 65, qui s'écrit 01000001 en binaire. En codant les 0 en blanc et les 1 en noir, on obtient : Vous obtenez ainsi une écriture de votre prénom codée sous une forme inédite.
Comme vous pouvez le voir, le plus grand chiffre en hexadécimal est F, et il correspond à 15 en décimal et 1111 en binaire : F est donc encodé sur 4 bits (Fhex=1111bin, 4 chiffres binaires = 4 bits).
(0)16 = (0000)2 ; (1)16 = (0001)2 ; (2)16 = (0010)2 ; (3)16 = (0011)2 ; (4)16 = (0100)2 ; (5)16 = (0101)2 ; (6)16 = (0110)2 ; (7)16 = (0111)2 ; (8)16 = (1000)2 ; (9)16 = (1001)2 ; (A)16 = (1010)2 ; (B)16 = (1011)2 ; (C)16 = (1100)2 ; (D)16 = (1101)2 ; (E)16 = (1110)2 ; (F)16 = (1111)2 .
Exemples simples : 17 = 16 + 1 = 24 + 20 --> 17 = (10001)B ; 31 = 25 - 20 = (100000)B - 1 = (11111)B ; ou encore la fameuse valeur 255 = 28 - 20 = (100000000)B - 1 = (11111111)B qui est la valeur maximale d'un octet.
Pour le nombre 0, on utilise le caractère 0 et pour le nombre 1 le caractère 1. Mais pour le nombre 3 nous n'avons pas d'autres caractères, on reboucle alors tout en ajoutant une retenu. Pour le nombre 3 représenté en binaire, cela nous donne alors 10 (il faut lire ici 'Un Zéro' et non 'Dix').
Les règles de calcul habituelles fonctionnent aussi pour les nombres binaires. Le chiffre le plus à droite incrémente un à un jusqu'à ce qu'il ait atteint son maximum (de 0 à 1) puis le chiffre suivant incrémente un à un et on reprend à zéro.
Définition simple de code binaire : Le code binaire, plus généralement appelé système binaire, est un système de numération utilisant la base 2 avec un nombre exprimé sous forme de série de 0 et de 1.
Nombre de bits
Pour coder des nombres entiers naturels compris entre 0 et 255, il suffit de 8 bits (un octet) car 28=256.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul.
Un nombre réel en base 2 peut s'écrire sous la forme normalisée : (–1)signe × 1,mantisse × 2±décalage. Pour écrire un nombre sous cette forme normalisée, on décale la virgule de « décalage » vers la gauche (+) ou la droite (–) pour écrire le nombre avec un seul 1 avant la virgule. La partie décimale est la mantisse.
Pour écrire tous les nombres entiers en base 10, on utilise 10 chiffres qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. La base 2 fait intervenir deux chiffres : 0 et 1. On se demande à quel nombre correspond l'écriture en base 2 suivante : $overline{10111}^2$.
Voici la méthode : On prend le nombre en base 10 (forme normale). On le divise par 2 et on note le reste de la division (soit 1 soit 0) On refait la même chose avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
Le nombre binaire 10011011 possède huit chiffres, ce qui ne fait pas un multiple de trois, mais vous pouvez quand même le convertir en octal. Il suffit d'ajouter des zéros supplémentaires devant le dernier groupe jusqu'à ce que vous arriviez à trois chiffres.
Ainsi : La décimale 192 se convertir en binaire par 11000000.
Ainsi, l'écriture binaire de 23 est 10111.
1 octet = 8 bits => 256 combinaisons possibles
Vous remarquez que le nombre de bits et l'exposant de 2 sont les mêmes, donc avec 16 bits on peut obtenir 216 combinaisons soit 65536.
L'addition en base 2 fonctionne comme l'addition en décimal, mais attention car en binaire, 1 + 1 = 10 car 210 = 2110 = 102 : il faut donc placer 0 et mettre une retenue de 1 sur le bit suivant. Il faut que les nombres à additionner soient de même taille. On code les nombres sur 8 bits. En base 10, on a bien .