Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
Le deuxième point est souvent l'un de ceux dont l'abscisse est un entier, on choisit donc parmi les points (1 ; a+b), (2 ; 2a +b), (3 ; 3a +b) etc. Une fonction affine est toujours associée à une formule de type f(x) = ax + b, pour déterminer cette formule il faut donc trouver la valeur de "a" et celle "b".
Une fonction affine est une fonction , définie sur , qui peut s'écrire sous la forme , avec a et b deux réels. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Si a est positif, alors f est croissante sur . Si a est négatif, alors f est décroissante sur .
Soit la fonction f, définie par f(x) = 2x - 3. f(x) est bien de la forme ax + b, avec a = 2 et b = -3 : c'est donc bien une fonction affine. On va chercher à tracer la droite d'équation y = 2x - 3.
Une fonction f est affine si on peut déterminer deux réels m et p tels que, pour tout x∈R,f(x)=mx+p. 2. Une fonction n'est pas affine lorsque le taux d'accroissement n'est pas constant. Pour tout réel x,f(x)=1×x+1 donc f est affine avec m=1 et p=1.
Définitions : Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
Définition : Soit a et b deux nombres réels. Toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Remarque : lorsque b = 0, f(x) = ax. On dit que f est une fonction linéaire.
Calculer l'antécédent de 22 par la fonction f. Réponse : pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f(x) = 22 autrement dit 7x - 6 = 22, soit 7x = 28 et donc x=287 = 4, donc l'antécédent de 22 par f est 4.
Si une fonction f est affine, alors on peut l'écrire sous la forme f(x)=ax+b, où a et b sont deux nombres réels. La représentation graphique de cette fonction est une droite. Le nombre "a" est le coefficient directeur de cette droite. Si a>0 alors cette fonction est croissante.
Une formule générale
Soit une fonction f affine et prenons 2 nombres différents x1 et x2. f étant affine, son expression algébrique est de la forme f(x) = ax+b d'après la définition des fonctions affines. donc h(−1) = 5 et h(2) = −1. On a donc a = −2 qui est bien la valeur que l'on avait obtenu graphiquement.
Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.
Déterminer une fonction linéaire, c'est trouver la valeur de son coefficient a. Pour cela, il suffit d'un nombre et de son image. Exemple : Trouver la fonction linéaire f qui au nombre 2 associe le nombre 6.
2- La droite D d'équation y = ax+b est parallèle au vecteur u1, a qui est appelé vecteur directeur de la droite. 3- Les droites D et D' d'équations respectives y = ax+b et y = a'x+b' sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur, donc a = a'.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b). Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite.
La représentation graphique d'une fonction linéaire f : x → ax est une droite passant par l'origine et d'équation y = ax. Définition : a est le coefficient directeur de la droite d.
On sait tracer la droite représentative d'une fonction affine. Pour cela, il suffit de déterminer deux points lui appartenant. La fonction affine f a pour expression f\left(x\right)= -2x+1. Tracer la droite D, d'équation y= -2x+1, représentative de la fonction f.
Réponse. L'image de -7 par la fonction f est 17.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b (a et b étant des nombres quelconques donnés). Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière. Dans ce cas : b = 0. On a f(–5) = 5 × (–5) – 3 = –28 .
La représentation graphique d'une fonction affine définie sur R par f (x) = mx + p est la droite (d) d'équation y = mx + p. m est le coefficient directeur de (d). p est l'ordonnée à l'origine (c'est l'ordonnée du point d'abscisse 0 de (d)).
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f(x)=x²+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de -∞ jusqu'à +∞. On pourra alors noter Df= .