Lorsque l'on reconnait un facteur commun dans une somme de termes, on peut le factoriser. Le facteur commun est ici $(x + 2)$. On met donc $(x +2)$ en facteur, en ne l'écrivant qu'une fois, puis dans le second facteur on recopie les facteur qui multipliait $(x + 2)$ ainsi que le signe entre les deux termes.
De même, en appliquant la formule de distributivité simple deux fois, on a : (a + b)(c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d = ac + ad + bc + bd pour tous les nombres a, b, c et d.
a² + 2ab + b² = (a + b)² a² - 2ab + b² = (a - b)² a² - b² = (a + b)(a - b)
Simplification des fractions : réduire les fractions en simplifiant le numérateur et le dénominateur. Par exemple, 4x/2 peut être réduit à (2x). Factorisation : factoriser les expressions en trouvant des facteurs communs. Par exemple, (3x + 6) peut être factorisé en (3(x + 2)).
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en produit.
Petite astuce vous pouvez trouver le facteur commun entre 32 et 16 en divisant le plus gros membre par le plus petit -> 32/16 = 2 donc on peut prendre 16 pour facteur commun. Pour "x" il y aura un seul 16 (1x16=16) , et pour "y" il y en aura deux ( 2x16=32).
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
Algèbre Exemples
Réécrivez 4x2 4 x 2 comme (2x)2 ( 2 x ) 2 . Réécrivez 25 comme 52 . Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l'aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) où a=2x a = 2 x et b=5 .
Action de la mettre sous la forme de facteurs, un facteur étant un nombre (ou un groupe de nombres) qui multiplie un ou plusieurs autres nombres (ou groupes de nombres). Transformer une somme algébrique en un produit. Exemple : La factorisation doit mettre en évidence au moins 2 expressions multipliées.
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).
Pour obtenir la factorisation première de 30 , on devra factoriser le nombre 6 . 30=5×6⇒30=5×2×3 30 = 5 × 6 ⇒ 30 = 5 × 2 × 3 Cette nouvelle factorisation est première, car tous les facteurs sont premiers. Comme il est mentionné dans l'encadré Important ci-haut, cette factorisation est unique.
La distributivité double permet de développer une expression dans laquelle une parenthèse est multipliée par une autre parenthèse.
Distributivité en arithmétique
La multiplication est distributive par rapport à l'addition : x × (y + z) = (x × y) + (x × z) mais l'addition n'est pas distributive par rapport à la multiplication : sauf cas spéciaux (comme x = 0), en général, x + (y × z) ≠ (x + y) × (x + z)
Le double d'un nombre, c'est deux fois ce nombre.
Ex. : le double de 6, c'est 12 (2 × 6 = 12).
La factorisation permet de simplifier des expressions et de résoudre des équations en les transformant en équations-produits. La factorisation par un facteur commun ou les identités remarquables sont les techniques les plus utilisées.
Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue les divisions et les multiplications avant les additions et soustractions . Quand une expression comporte plusieurs multiplications ou divisions , on effectue d'abord le calcul le plus à gauche . De même pour les additions ou soustractions.
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs. Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
Factoriser une expression algébrique
Pour cela on peut chercher un facteur commun aux différents termes de la somme et utiliser en sens inverse les règles précédemment notées. ka + kb = k × a + k × b = k × (a + b) ka - kb = k × a - k × b = k × (a - b) On peut aussi reconnaitre une identité remarquable.
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré. Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines. Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .
Quel est le contraire du verbe factoriser ? L'antonyme de factoriser est développer .