Mais on les utilise également à l'envers pour factoriser. Il y en a trois, à apprendre par cœur : (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b², (a+b) (a-b) = a² - b².
Factoriser une expression littérale ou numérique, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
𝑎 au cube moins 𝑏 au cube peut être factorisé sous la forme suivante : 𝑎 moins 𝑏 fois 𝑎 au carré plus 𝑎𝑏 plus 𝑏 au carré. Encore une fois, on peut le prouver en distribuant les parenthèses. La multiplication de 𝑎 par 𝑎 au carré plus 𝑎𝑏 plus 𝑏 au carré nous donne 𝑎 au cube plus 𝑎 au carré 𝑏 plus 𝑎𝑏 au carré.
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).
Factoriser un trinôme s'il est le développement d'un carré
Pour développer le carré d'une somme ou le carré d'une différence, on utilise les identités : ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).
Prenons le nombre 30 . Il est possible de factoriser ce nombre de la façon suivante. 30=5×6 30 = 5 × 6 On remarque que le facteur 5 est premier, mais que 6 ne l'est pas. Pour obtenir la factorisation première de 30 , on devra factoriser le nombre 6 .
DÉVELOPPEMENT – FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES
A = (2x + 1)(x – 2) + 6(2x + 1) = (2x + 1)[ (x – 2) + 6 ] = (2x + 1)(x + 4) On repère le facteur commun : (2x + 1) On le met en facteur et on regroupe les autres facteurs.
Action de la mettre sous la forme de facteurs, un facteur étant un nombre (ou un groupe de nombres) qui multiplie un ou plusieurs autres nombres (ou groupes de nombres). Transformer une somme algébrique en un produit. Exemple : La factorisation doit mettre en évidence au moins 2 expressions multipliées.
La factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous la forme d'un produit de facteurs. Généralement, la factorisation permet de simplifier une expression algébrique afin de résoudre un problème plus facilement.
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré. Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines. Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .
Pour rappel : Développer c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérale des calculs possibles.
Factoriser, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. En effectuant une lecture de droite vers la gauche des formules de distributivité, on a : k × a + k × b = k × (a + b). k × a − k × b = k × (a − b).
L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs. Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
Exemple. Pour factoriser le polynôme P= x3-x2-4x + 4 = 0, on constate que x=1 est une racine de P. Le polynôme se factorise donc sous la forme P= (x-1)(a x2+b x+c). On développe le membre de droite et on regroupe les termes de même degré.
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
Donc quels que soient a et b, a²-b² = (a+b)(a-b). Factoriser une somme ou une différence c'est l'écrire sous forme d'un produit. La formule ci-dessus permet de factoriser une différence de deux carrés. Par exemple, x²-25 = x²-5² = (x + 5)(x - 5).
Réécrivez 9x2 9 x 2 comme (3x)2 ( 3 x ) 2 . Réécrivez 25 comme 52 . Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l'aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) où a=3x a = 3 x et b=5 .