La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. 7 est un nombre irrationnel.
Soit x un nombre positif, la racine carrée de x est le nombre positif qui a pour carré ce nombre x . La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
ceux de l'ensemble IR. Mais en avançant plus loin dans le "monde imaginaire" des mathématiques, la racine carrée d'un nombre négatif « existe » et en particulier celle de -1. On la note i. Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires.
Il n'existe aucun nombre au carré qui est négatif. Par contre, l'équation [x²=a] où a est positif admet deux solutions : une positive et une négative. Par exemple, l'équation [x^2=16] admet deux solutions : 4 et -4. En effet, (-4)²=4²=16.
Quant au symbole i pour représenter √−1, il a été introduit par Euler.
On peut remarquer que √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, …
Les nombres complexes se révèlent très tôt utiles dans la résolution des équations polynomiales, ainsi que l'expose Bombelli dès 1572. Ils permettent également aux mathématiciens de s'intéresser dès 1608 au théorème fondamental de l'algèbre. Ils sont utilisés dès le début du XVIII e siècle dans le calcul intégral.
Puissance à exposant entier négatif
Le nombre –n est l'exposant de la puissance a–n. Le nombre –n étant négatif, car n est un entier naturel, a–n est une puissance de a à exposant négatif. On notera, en particulier, que a–1 = 1/a (l'inverse du nombre a).
La définition impose que « a » soit positif car le carré d'un nombre est toujours positif. Ainsi, la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. De même, la racine carrée est définit comme un nombre positif.
Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4. la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81.
cos(π), on est bien de l'autre coté, π c'est cet angle ici, donc le cosinus vaut -1. sinus de π, sin(π) ça vaut 0, donc ça fait bien -1 ! Et donc on a montré que i^2 est égal à -1.
La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif. C'est donc le signe du nombre qui indique s'il est positif ou négatif. C'est pour cela qu'on peut dire, quand on cherche à savoir si un nombre est positif ou négatif, qu'on étudie le signe de ce nombre.
√8=2√2 car (2√2)2 = 2√2 × 2 √2 = 4(√2)2 = 4 × 2 = 8. Pour cet exemple, 8 n'est pas un carré parfait car 2√2 /∈ N. Voyons quelles sont les propriétés vérifiées par la racine carrée.
Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.
racine carrée de 144 =
= 12.
À partir d'un nombre donné, on peut trouver le nombre de chiffres d'une racine carrée. Il s'agit de compter les chiffres du nombre à extraire, de diviser ce résultat par 2 et d'arrondir au besoin. Ainsi, la racine carrée de 78 345 est un nombre de trois chiffres, car 5 ÷ 2 = 2,5.
8 est le carré/ou/ la racine carré de 64.
La racine carrée de 49 est 7, car 7 x 7 = 49.
En mathématiques, une racine n-ième d'un nombre a est un nombre b tel que bn = a, où n est un entier naturel non nul. Selon que l'on travaille dans l'ensemble des réels positifs, l'ensemble des réels ou l'ensemble des complexes, le nombre de racines n-ièmes d'un nombre peut être 0, 1, 2 ou n.
Puissances d'un nombre négatif
Si l'exposant est pair, la puissance est positive. Si l'exposant est impair, la puissance est négative.
Un nombre de base positif et un exposant négatif : la règle de l'inversion s'applique afin de rendre l'exposant positif. Un nombre de base négatif et un exposant positif : la règle de l'inversion ne s'applique pas. La simplification passe par le produit de -5 multiplié par lui-même 5 fois.
La notion de puissance négative d'un nombre est vue à partir de la formule donnant le résultat du rapport de deux puissances d'un même nombre. Il est expliqué, en particulier, que la puissance –1 d'un nombre représente l'inverse de ce nombre.