Pour poser une division, on place le dividende en haut et à gauche de la barre verticale. On place ensuite le diviseur en haut et à droite de la barre verticale. On trace un trait horizontal sous le diviseur pour le séparer du résultat que l'on inscrira en dessous.
On peut donc définir la division x = a/b pour tout ensemble muni d'une multiplication, comme étant la solution de l'équation. Nous allons voir l'exemple des nombres complexes, des polynômes et des matrices.
Concrètement, si on veut diviser A par B, on trace un trait sur une feuille, on pose A (le dividende) à gauche du trait, B (le diviseur) à droite, et on cherche C (le quotient) et D (le reste) de façon à ce que A = (B x C) + D.
Dividende, diviseur et quotient
On met 4 ici, on l'appelle le diviseur et l'on met le résultat là. Le résultat s'appelle le quotient. Retiens bien « dividende », « diviseur » « quotient ». Ici, et ici, j'ai deux barres que je dois dessiner pour faire la division posée.
Pour diviser un nombre entier par 2, on peut le décomposer en nombres multiples de 2, calculer la moitié de chaque terme et additionner le tout. Exemple : 346 : 2. = (300 + 40 + 6) : 2.
Pour diviser un nombre par 50, il suffit de multiplier par 2 (car 2 x 50 = 100) et de diviser ensuite par 100.
Un nombre est divisible par 3 uniquement si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par exemple, pour 13456, il suffit d'additionner tous les chiffres et l'on obtient la somme de 19 puis on recommence et cela donne 1+9 soit 10 et encore une fois 1+0 =1.
Théorème de la division euclidienne
À deux entiers a ≥ 0 et b > 0, on associe de façon unique deux entiers naturels, le quotient q et le reste r, qui vérifient : a = b × q + r ; r < b.
La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient. Quotient à valeur exacte.
Une division exacte est une division dans laquelle le reste est égal à 0. Le résultat d'une division est le quotient. Quand le reste est nul, on parle de quotient exact.
Aujourd'hui, la multiplication apparaît au CE2 et la division l'année suivante, en CM1. "Certains savoirs, s'ils ne sont pas bien ancrés dès le départ, ne seront pas bien maîtrisés dans le futur.
En cour de math, lorsque l'on a un dividende très grand, on pose la division. Prenons par exemple 529 divisé par 3. Nous ne pouvons pas le faire de tête. Voici ce qu'on appelle poser une division.
On divise d'abord la partie entière du dividende. On place la virgule au niveau du quotient lorsque l'on passe à la partie décimale. On divise la partie décimale : on abaisse le chiffre des dixièmes, puis des centièmes, etc.
Une division est dite euclidienne quand son dividende, son diviseur et son quotient sont des nombres entiers naturels. Dans une division euclidienne, le produit du quotient et du diviseur plus le reste est égal au dividende, et le reste est un entier naturel strictement inférieur au diviseur.
Le résultat d'une division s'appelle le quotient, La division euclidienne donne un quotient entier et un reste, Le reste doit être inférieur au diviseur, La division décimale donne deux types de quotients : le quotient à valeur exacte et le quotient à valeur approchée.
L'algorithme en œuvre rend la division du nombre entier a (appelé le dividende) par le nombre entier b (appelé le diviseur) pour obtenir le quotient et le reste, simple à effectuer, même pour de grands dividendes, car il décompose un problème en de plus petits problèmes.
La différence entre la division « ordinaire » et la division euclidienne est que la division euclidienne s'effectue qu'entre nombres entiers. De plus, la division euclidienne nous fournit un quotient et un reste alors qu'une division ordinaire ne donne qu'un quotient.
Etape 1: Je cherche le nombre de chiffres au quotient: J'encadre le dividende(ici 225 ) entre des multiples du diviseur(ici:8) terminés par des zéros. Le quotient entier est donc compris entre 10 et 100 => 2 chiffres au quotient. 2 est inférieur à 8 , donc je transforme les centaines en dizaines .
Dans une opération de division, le dividende est le nom donné au nombre que l'on cherche à diviser. Il ne faut pas le confondre avec le diviseur, qui est le nombre par lequel on divise.
Algèbre Exemples
Multipliez le chiffre le plus récent du quotient (9) par le diviseur 3 . Soustrayez 27 de 28 . Le résultat de la division de 283 est 9 avec un reste de 1 .
Diviser par 9. Pour diviser un nombre par 9, on le divise par 3, puis on divise le résultat par 3.
Divisibilité par 7: Un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins deux fois le chiffre à la position des unités est divisible par 7. 7.
On veut diviser 60 par 12. Cette division s'écrit 60 ÷ 12 ou \frac{60}{12}. 60 est le dividende, 12 est le diviseur et \frac{60}{12} est le quotient de cette division. Si l'on effectue l'opération, on trouve que le quotient est égal à 5.
Lorsqu'on divise un nombre entier par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de la partie décimale vers la gauche d'autant de chiffres qu'il y a de zéros au diviseur. 1 950 ÷ 100 = 19,50 (= 19,5 ; le zéro à droite de la partie décimale n'étant pas significatif).