Le boulier russe est souvent utilisé verticalement, avec les rangées alignées de haut en bas. La construction en arc de cercle des tiges permet de maintenir les billes d'un coté ou de l'autre. Dans le cas des bouliers russes, la remise à zéro se fait lorsque tous les perles glissent vers la droite.
Un suan pan est à zéro lorsque les boules du Ciel sont situés vers le haut et celles de la Terre sont situés vers le bas. Suan pan à zéro. Chaque tige représente une puissance de 10, la tige la plus à droite correspond aux unités.
Pour commencer à compter il suffit de décaler chaque boule du boulier en bois de gauche à droite en énumérant les chiffres. Lorsque l'on arrive à une nouvelle dizaine, on laisse les boules de la ligne supérieure à droite en continuant à compter sur la nouvelle ligne.
Il est basé sur un système numérique quinaire (à base de cinq). Grâce à l'outil, l'enfant apprend l'addition, la soustraction, la multiplication et la division de façon beaucoup plus complète. Dans un deuxième temps, quand les enfants maîtrisent le boulier, on l'enlève.
Multiplication par un nombre à un chiffre
On commence par multiplier le poids le plus fort. Pour effectuer le produit 7 × 283 On écrit le multiplicateur à gauche sur le boulier, ou sur une feuille de papier, et on écrit 283 classiquement à droite. Ici la boule rouge représente le calcul non effectué.
Le boulier permet d'effectuer des opérations arithmétiques simples (addition, soustraction, multiplication, division) et même plus complexes (racine carrée et racine cubique). L'idée d'utiliser un boulier est de saisir la valeur des nombres mais également… et surtout, d'accroître la rapidité de calcul.
Pour bien utiliser le boulier Montessori, l'enfant doit comprendre que les perles n'ont pas la même valeur selon leur position sur le support. Une perle bleue de la première rangée vaut 1, une perle verte de la deuxième rangée vaut 10, etc.
Le soroban est tout simplement le mot japonais qui désigne le boulier, cet antique instrument de calcul utilisé pendant des siècles.
Les barres verticales retenant les compteurs déterminent la valeur de place des nombres représentés par les compteurs. Du côté droit à gauche, il y a un endroit, des dizaines, des centaines, et ainsi de suite. Dans certains abacus japonais, les nombres décimaux sont inclus.
Priorités de calcul : Les calculs se font dans l'ordre des priorités suivant : 1/ Les calculs entre parenthèses 2/ Les puissances 3/ La multiplication et la division 4/ L'addition et la soustraction 5/ En cas d'opérations de mêmes priorités, de gauche à droite.
Le boulier japonais est idéal pour l'enseignement des mathématiques parce que le Soroban est construit sur le même système de nombres en base 10. C'est-à-dire les chiffre 0 à 9 que nous utilisons tous les jours. Les Sorobans d'écolier auront 13, 15, ou 17 tiges.
Le système décimal est une « manière de compter » en utilisant 10 chiffres. Usuellement, nous comptons en base 10, c'est-à-dire que nous possédons 10 chiffres, numérotés de 0 à 9, que nous utilisons en boucle, et qui ont une valeur différente en fonction de leur placement dans le nombre.
Le boulier a été inventé en Chine au XIIIème siècle, de façon empirique, en empruntant aux Babyloniens, à la civilisation de l'Indus, à l'abaque romain, aux chiffres romains et à leur propre mode de représentation avec les baguettes, dites chinoises. Cet instrument prolonge, en fait, nos mains et nos doigts.
Le principe de base de l'abaque est d'utiliser un caillou, puis une boule pour compter. Sans rentrer dans l'historique des abaques, le boulier chinois, utilise autour d'une ligne séparatrice : cinq billes au-dessous, et deux billes au-dessus. Cela permet de compter facilement en base 10, avec une sorte de sous-base 5.
ἄ en grec signifiant « table à poussière ») c'est-à-dire un instrument mécanique facilitant le calcul. La plupart des bouliers chinois ont un cadre rectangulaire en bois dur sur lequel sont fixées des tiges séparées en deux par une barre transversale.
Le boulier chinois, Suanpan, a une forme proche de la divine proportion (nombre d'or, longueur = 1,6 x la largeur). Il possède 2 quinaires et 5 unaires, et habituellement 13 colonnes. Le boulier japonais, Soroban, est plus allongé. Il possède 1 quinaire et 4 unaires et, dans ce cas, 17 colonnes.
En 1891, Irie Garyū ôta une boule unaire, donnant au soroban sa forme actuelle. Réintroduite en 1930, cette configuration se généralisa dans les années 1940.
Abaque boulier : les unités sont placées en haut de la tige inférieure, les multiples de cinq en bas de la tige supérieure, le nombre se lit donc au milieu du boulier ; chaque colonne peut représenter les nombres de 0 à 15 pour le report des retenues par multiples de 5.
Sur chaque tige verticale, il y a 7 boules, 5 sous la barre centrale et 2 au dessus de la barre centrale, - chaque boule sous la barre centrale est appelée unaire et vaut 1, - chaque boule au dessus de la barre centrale est appelée quinaire et vaut 5. Un boulier sert à faire des opérations.
L'âge "idéal" pour l'apprentissage du boulier
On estime que 4 à 7 ans est l'âge idéal pour commencer à apprendre un nouveau concept et que c'est l'âge où la capacité du cerveau à assimiler de nouvelles choses est la plus grande.
Pour calculer le triple d'un nombre, on le multiplie par 3. Exemple : le triple de 6, c'est 6 x 3 =18.
La méthode Montessori est basée sur l'observation et les lois du développement naturel de l'enfant sur le plan psychologique et psychique. Il ne s'agit pas simplement de créer une collection d'outils, mais plutôt de guider l'enfant dans l'utilisation des outils adaptés à son évolution.