Le taux de variation permet d'étudier, en pourcentage, l'évolution de la valeur d'une variable sur une période donnée. Pour cela, il faut calculer la variation absolue, c'est-à-dire faire la différence entre la valeur d'arrivée et la valeur de départ, que l'on divise par la valeur de départ, le tout multiplié par 100.
A savoir : Comparer deux taux de variation
Pour comparer deux taux de variation, il suffit de les soustraire l'un à l'autre : la différence obtenue s'exprime en points (sous-entendu en points de pourcentage), et non pas en %.
- Quand le taux de variation est strictement positif, la valeur de la variable augmente. - Quand le taux de variation est strictement négatif, la valeur de la variable diminue. - Quand le taux de variation est égal à zéro, la valeur de la variable reste inchangée.
Rappelons la définition : un taux de variation (ou pourcentage d'évolution) mesure la part (en %) que représente une évolution par rapport à la valeur de départ. Ne reste plus qu'à calculer le pourcentage que représente cette évolution par rapport à la valeur de départ.
En cas de baisse, il est préférable d'utiliser un taux de variation. En cas de hausse importante, le coefficient multiplicateur est plus adapté. Quand il y a une augmentation de plus faible ampleur, il est plus pertinent d'utiliser le taux de variation.
Un taux peux s'exprimer en notation décimale, en notation fractionnaire ou en pourcentage. Un taux peut servir à exprimer de quelle façon une variable varie en fonction d'une autre, comme c'est le cas de la vitesse où la distance parcourue dépend du temps écoulé : d = vt.
Si votre stock final est plus petit que votre stock initial, vous allez obtenir une variation positive. Cela signifie que vous avez déstocké. Si votre stock final est plus important que le stock initial, vous aurez une variation négative, ce qui signifie que vous avez stocké.
Une fonction est dite strictement croissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font qu'augmenter. Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font que diminuer.
si la variation absolue est positive, on a une augmentation ; si la variation absolue est négative, on a une diminution ; si la variation absolue est nulle, il n'y a ni augmentation, ni diminution.
L'évolution du chiffre d'affaires se calcule à partir de la différence entre le chiffre d'affaires de l'exercice N et celui de l'exercice précédent ou N-1. Le résultat obtenu est ensuite multiplié par 100 avant d'être divisé par le chiffre d'affaires de N-1.
On calcule ici l'évolution temporelle d'une donnée en déterminant un taux de variation, parfois appelé aussi « pourcentage de variation ». Pour calculer un taux de variation T, on utilise la formule suivante : T = [( V1 -Vo) / Vo] × 100.
Le taux de variation est égal au coefficient directeur de la droite passant par les points d'abscisses a et b de la courbe représentative de f. Cette droite est appelée sécante à la courbe de f. B. Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a un réel de I et h un réel tel que a + h appartient à I.
Dresser le tableau de variation de f sur I
f étant dérivable sur I, pour toute valeur de x incluse dans I, on a : Si f'(x) > 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement croissante sur I, Si f'(x) < 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement décroissante sur I.
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction sur un intervalle I, on peut comparer les valeurs de f(a) et f(b) où a et b sont deux réels de l'intervalle I vérifiant a<b.
Définition rigoureuse d'une fonction décroissante
Une fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsqu'elle inverse l'ordre des nombres sur cet intervalle. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ≥ f ( b ) .
La variation à la hausse des stocks de produits finis augmente les produis d'exploitation et donc le résultat. Or, la variation à la hausse des stocks de matières premières ou de marchandises diminue les achats de marchandises ou de matières premières car ils ne sont pas consommés ou utilisés.
Le calcul de la variation de stock de produits finis, en cours de production et produits semi-finis est le parfait miroir de la variation des stocks des comptes de charges. Pourquoi ? Parce que si le compte de charge augmente au débit, à l'inverse, le compte de produits augmente au crédit.
On observe que le stock initial est supérieur au stock final : il y a donc déstockage, c'est-à-dire baisse du stock. Cette partie déstockée a été achetée lors de l'exercice précédent mais non vendue. Il faut donc maintenant l'ajouter aux charges du présent exercice. C'est donc une charge supplémentaire de l'exercice.
A savoir : Comparer deux taux de variation
Pour comparer deux taux de variation, il suffit de les soustraire l'un à l'autre : la différence obtenue s'exprime en points (sous-entendu en points de pourcentage), et non pas en %.
Pour calculer le taux d'évolution d'une valeur initiale par rapport à une valeur finale, il faut appliquer la formule suivante : Te = ((VF-VI) / VI) x 100. Te, VF et VI désignent respectivement le taux d'évolution, la valeur finale et la valeur initiale. Cette formule permet de trouver le résultat en pourcentage.
Remarque : la variation absolue est une quantité algébrique (elle peut être négative) qui s'exprime dans la même unité que la grandeur étudiée. Ce nombre au format décimal peut s'exprimer sous la forme d'un pourcentage : −0,075 = −7,5%.
Définition : Une valeur X subit une évolution pour arriver à une valeur Y. Le taux d'évolution est égal à : t = Y − X X . Exemple : Calculer le taux d'évolution d'une valeur passée de 8500 à 10400 : t = 10400 −8500 8500 ≈ 0,224 = 22,4% .
Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I.
L'évolution, un processus par lequel les espèces se transforment. Ce sont les mécanismes par lesquels les populations varient, les espèces se transforment, naissent, s'adaptent.