Deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles ou confondues si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Or le coefficient directeur de d_1 vaut 2 et celui de d_2 vaut -1.
On rappelle que deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}.
Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles correspondants égaux alors elles sont parallèles. Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à une droite alors cette droite est la médiatrice du segment d'extrémités ces deux points.
Des droites sécantes sont des droites qui se coupent dans le plan en un seul point puisqu'elles n'ont pas la même pente. Étant donné que deux droites sécantes ne possèdent pas la même pente, ces droites ont la propriété géométrique de se couper en un point.
Les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si et sont colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul. Les droites (d) et (d') sont sécantes si et seulement si et ne sont pas colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de n'est pas nul.
Des droites parallèles confondues sont des droites qui ont exactement la même inclinaison et qui se chevauchent sur toute leur longueur. En d'autres mots, ce sont deux droites qui, une fois superposées, donnent une seule et même droite.
Deux droites du plan affine sont parallèles si et seulement si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes.
Deux droites sont sécantes lorsqu'elles ont un point commun. Ce point est appelé point d'intersection des deux droites.
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles sont coplanaires et non sécantes (c'est-à-dire confondues ou n'ayant aucun point commun). Attention : Dans l'espace, 2 droites non sécantes ne sont pas forcément parallèles !
Pour trouver l'équation vectorielle de la droite d'intersection des deux plans, nous devons trouver le vecteur position ⃑ 𝑟 d'un point situé sur les deux plans, puis déterminer un vecteur directeur non nul ⃑ 𝑑 colinéaire à la droite d'intersection.
Comment démontrer une affirmation ? Pour démontrer une affirmation, nous devons utiliser un raisonnement mathématique. Des exemples sont le raisonnement par récurrence, le raisonnement déductif, le raisonnement par contre-exemple, le raisonnement par disjonction de cas et le raisonnement par l'absurde.
même ordre et si AM AB = AN AC , alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Les points M, A, B d'une part et les points N, A, C d'autre part sont alignés dans le même ordre. Si, de plus, AM AB = AN AC , alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes Exemple : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Remarque : Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent pas.
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Conclusion : les droites et sont parallèles.
Définition: Définition : Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles n'ont aucun point en commun. Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Remarque : Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes. Attention : Deux droites qui ne se coupent pas sur une figure, ne sont pas forcément parallèles.
3) Deux droites peuvent avoir exactement trois points communs. 4) Deux droites non perpendiculaires sont sécantes. ou parallèles le sont réellement.
On note (d) // (d'). Le signe « // » signifie parallèle. La distance entre deux droites parallèles reste constante.
confondus s'ils occupent le même emplacement. distincts s'ils n'occupent pas le même emplacement. tion d'une droite : objet géométrique formé de points ; elle est illimitée.
La distance (mesurée perpendiculairement) qui sépare tous les points de deux droites parallèles est identique sur toute la longueur des droites.
Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles. Si deux droites sont sécantes et qu'elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, elles ne se couperont jamais, même si on les prolonge indéfiniment.
Le théorème pourra s'appliquer seulement dans deux cas (voir le schéma ci-dessous) : Deux droites sécantes et deux droites parallèles viennent former deux triangles distincts, reliés entre eux par un sommet. Deux droites sécantes et deux droites parallèles viennent former deux triangles emboîtés avec un sommet commun.
Le théorème de Thalès est très utile lorsqu'on recherche une ou des mesures manquantes dans une figure formée par des sécantes qui croisent des droites parallèles. Remarque : Le théorème de Thalès s'applique peu importe si les sécantes (EC et BD) se croisent à l'extérieur ou à l'intérieur des parallèles (ED et BC).
En pratique, le théorème de Thalès permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme.
Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. O appartient à [AB] et OA = OB donc O est le milieu de [AB]. P2. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.