Pour modéliser l'évolution d'une population, on utilise une suite numérique dont la grandeur u évolue en fonction d'une variable n. Comme n ne prend que des valeurs entières positives (0, 1, 2, 3, 4...), u évolue par paliers, on dit que u est une grandeur « discrète ».
Le modèle démographique de Malthus est un modèle exponentiel d'évolution de l'effectif de la population.
Initialement antagonistes, ces approches tendent à se réconcilier. La modélisation des dynamiques des populations vise à expliquer, et éventuellement à prévoir, les évolutions d'une population dans un cadre écologique ou géographique donné.
Exemple : La population d'un village est passée de 8500 à 10400 entre 2008 et 2012. Il s'agit ici d'une augmentation de 10400 – 8500 = 1900 habitants (variation absolue). Le taux d'évolution de la population est donc : t = 1900 8500 ≈ 0,224 = 22,4%.
L'équation logistique est l'équation différentielle suivante : N′(t)=aN(t)(1−bN(t)) N ′ ( t ) = a N ( t ) ( 1 − b N ( t ) ) où a et b sont deux réels positifs. Elle modélise l'évolution d'une population évoluant en milieu fermé.
"En quoi les équations différentielles permettent-t-elles de modéliser un phénomène périodique?" N'importe quel système périodique pourra être modélisé par des équations différentielles, ex: Circuit électrique RLC; pendule avec frottement; rebonds sur un trampoline, enfin bref, moultes.
Ces modèles sont utiles car ils décrivent des phénomènes qu'on a généralement du mal à appréhender intuitivement.
Leur nombre croit plus rapidement qu'avant. Par conséquence, les proies diminuent et les rencontres entre prédateurs et proies se raréfient. Le nombre de prédateurs commence alors à diminuer à cause du manque de nourriture et par conséquence le nombre de proies augmente, et ainsi de suite.
Au cours de l'année 2019, la population a augmenté de 187 000 personnes, soit une hausse de 0,3 %. Comme les années précédentes, cette progression est principalement due au solde naturel , + 141 000 personnes en 2018, bien que ce solde soit historiquement bas. Le solde migratoire est estimé à 46 000 personnes.
Le nombre de personnes habitant sur la planète devrait croître de 2 milliards d'ici à 2050, passant de 7,7 à 9,7 milliards, puis, la fécondité étant en baisse, avoisiner les 11 milliards à la fin du siècle.
Cette augmentation s'explique par un accroissement naturel positif et par l'augmentation de l'espérance de vie. Cependant, la croissance de la population ralentit. L'ONU estime que le maximum d'habitants sur Terre sera de 10 milliards d'habitants en 2050 et de 11 milliards en 2100.
Le processus de transition démographique, la mondialisation des migrations, la montée de l'urbanisation et le vieillissement global des populations paraissent être des mouvements universels et déterminants.
On peut calculer tous les termes de la suite : pn = (1 + r)np0. Si r > 0 alors pn → +∞, soit EXPLOSION. Si −1 <r< 0 alors pn → 0, soit EXTINCTION.
Les facteurs de variation de la population sont la mortalité, la natalité, l'immigration et l'émigration.
Il est simple : « la population progresse plus vite que les subsistances » ce qui engendre un « déséquilibre croissant ». Il part d'un constat pour lui évident qui est que les surfaces cultivables s'additionnent alors que les bouches à nourrir se multiplient.
Aujourd'hui, la croissance démographique rapide, provoquée par un taux de fécondité élevé et durable, est associée à des taux de pauvreté plus élevés, de faibles taux d'éducation primaire et des taux de mortalité infantile et maternelle qui restent élevés.
Un prédateur est un animal qui se nourrit de proies vivantes. Il consomme alors tout ou une partie seulement du corps de la proie. Il peut le faire alors qu'elle est encore vivante mais celle-ci peut avoir été récemment tuée. Une proie peut être un animal ou bien une plante ou encore un champignon.
Un modèle proie-prédateur, est un modèle où l'on considère deux espèces dont l'une est croquée par l'autre, par exemple des lynx et des lièvres, des requins et des sardines, des chouettes et des campagnols…
prédateur
Animal qui pratique la prédation. (En termes de chasse, on appelle maintenant « petits prédateurs » les gibiers appelés autrefois « nuisibles ».) 2. Homme préhistorique dont le mode d'acquisition de la nourriture était la prédation.
Le procédé par lequel nous utilisons des expressions mathématiques pour décrire une situation quantitative réelle s'appelle la modélisation. Modéliser consiste à écrire en notation mathématique ce qui est exprimé d'abord en mots en faisant intervenir des variables au besoin.
Les mathématiques, la statistique et l'informatique sont partout; en aéronautique, automobile, bâtiment, domaines de services comme la banque et les assurances ou les télécommunications, en passant par la fonction publique. Elles sont au cœur du développement des nouvelles technologies.
C'est le nomogramme de Henssge. Exemple d'utilisation : Cadavre de 80 kg dont la température interne est de 20° alors que la température extérieure est de 10°. On trace un trait reliant la température interne de 20 °(à gauche) et la température ambiante de 10° (à droite). Ce trait coupe la droite diagonale en un point.
Elle est modélisée par l'équation dT/dt=-k(T-Tₐ), où T est la température de l'élément étudié et Tₐ la température ambiante.