Cela signifie que les nombres 220 et 284 sont amicaux. De plus, 1210 = 121 × 10 = 11 × 11 × 2 × 5=2 × 5 × 112. On a montré que la somme des diviseurs de 1184 sans 1184 est 1210 et que la somme des diviseurs de 1210 sans 1210 est 1184. Cela signifie que les nombres 1210 et 1184 sont amicaux.
Les nombres 1184 et 1210 poss`edent le même nombres de diviseurs propres. En effet 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1210 et ce sont les diviseurs propres de 1184 alors que les diviseurs propres de 1210 sont : 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242 et 605.
En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits amicaux ou amiables ou aimables s'ils sont distincts et si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre.
2. Vérifier que 220 et 284 sont amicaux. a) 220 : 1 = 220 220 : 2 = 110 220 : 4 = 55 220 : 5 = 44 220 : 10 = 22 220 : 11 = 20 Donc tous les diviseurs de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,et 220. b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
Deux nombres entiers naturels distincts sont dits « amicaux » (ou « amiables ») si la somme des diviseurs stricts de l'un est égale à l'autre et réciproquement. Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5, 10.
Deux nombres a et b sont dits nombres amis si la somme des diviseurs de a est égale à b et la somme des diviseurs de b est égale à a. Par exemple 220 et 284 sont des nombres amis.
Le plus petit couple de nombres amicaux est (220, 284). L'ensemble des diviseurs propres de 220 est 284 : divp(220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110} et la somme de ces nombres est 284.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5.
Pour trouver le plus petit nombre gentil, il faut prendre le produit des nombres premiers (1 2 3 5 7) avec l'exposant le plus élevé, donc pour 2 2² et 2³, on choisira 2³. On a donc 1 * 2³ * 3² * 5 * 7 = 2520. Donc le plus petit nombre gentil est 2520.
10 080 est un nombre gentil parce qu'il est divisible par 1 : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10.
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Diviseurs de 1184 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 37, 74, 148, 296, 592, la somme de ces diviseurs est 1210. Diviseurs de 1210 : 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242, 605, la somme de ces diviseurs est 1184.
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
Les diviseurs de 220 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
12 est divisible par 1, et 12:1 = 12. Cela signifie que 1 et 12 sont des diviseurs de 12. 12 est divisible par 2, et 12:2 = 6. Cela signifie que 2 et 6 sont des diviseurs de 12.
Exemple : 12 a pour diviseurs 6, 4, 3, 2 et 1.
Le nombre 274 207 281– 1 contient plus de 22 millions de chiffres.
9999 est le plus grand nombre entier ( naturel ) à 4 chiffres !
Il s'agissait alors de la tension optimale pour le matériel utilisé à l'époque. La France et le reste de l'Europe utilisaient le même voltage. Puis, parce que le 220 est plus économique, la décision fut prise, après la Seconde Guerre Mondiale, de basculer en Europe.
Additionnez-le avec son symétrique en lecture. Selon le nombre, en appliquant successivement le même processus au résultat, on peut obtenir un palindrome. 1234 + 4321 = 5555, c'est un palindrome. Autre exemple : 149 + 941 = 1090 ; 1090 + 0901 = 1991, on obtient un palindrome en deux étapes.
Un nombre est abondant lorsque la somme de ses diviseurs est supérieure à 2 fois ce nombre. Un nombre est parfait lorsque la somme de ses diviseurs est égale à 2 fois ce nombre. Un nombre est déficient lorsque la somme de ses diviseurs est inférieure à 2 fois ce nombre.