Un ensemble (infini) non dénombrable, est un ensemble infini qui n'est pas équipotent à N. L'argument de la diagonale de Cantor permet de montrer que l'ensemble des réels et l'ensemble des parties de N ne sont pas dénombrables, mais aussi qu'il existe de « nombreux » autres infinis non dénombrables.
Définition 1 Un ensemble E est dit dénombrable s'il existe une bijection de E sur un sous- ensemble de l'ensemble N des entiers naturels. Exemple 2 Tout ensemble fini est dénombrable. L'ensemble des entiers naturels pairs est dénom- brable.
Exemples. L'ensemble N des entiers est bien sûr dénombrable. L'ensemble N × N, des couples (i,j) d'entiers est également dénombrable. Pour le montrer, il faut donner une suite x0, x1, x2, ... de couples distincts qui parcourent tout l'ensemble N × N.
Pour démontrer que ℝ est non dénombrable, il suffit de démontrer la non-dénombrabilité du sous-ensemble [0, 1[ de ℝ, donc de construire, pour toute partie dénombrable D de [0, 1[, un élément de [0, 1[ n'appartenant pas à D. Soit donc une partie dénombrable de [0, 1[ énumérée à l'aide d'une suite r = (r1, r2, r3, … ).
Pour éviter les paradoxes, zfc impose quelques contraintes qui sont devenues des vérités mathématiques absolues : il n'y a pas d'ensemble de tous les ensembles, un ensemble ne peut pas être élément de lui-même, il n'y a pas d'ensemble de tous les ordinaux, ni d'ensemble de tous les cardinaux, etc.
Un nom dénombrable doit pouvoir être précédé de one, two, three ou a/an. À l'inverse, un nom indénombrable ne peut pas être précédé de one, two, three ou a/an. Néanmoins, certains noms peuvent changer de catégorie en fonction du contexte.
Les noms indénombrables représentent des choses que nous ne pouvons pas compter avec des chiffres. Ces noms désignent souvent des idées ou des qualités abstraites, ou des objets physiques qui sont trop petits ou trop fluides pour être comptés un par un (des liquides, des poudres, des gaz, etc.).
Que l'on ne peut pas dénombrer. (Mathématiques) Qui ne peut pas s'injecter dans l'ensemble des entiers naturels. De cardinalité plus grande que l'infini dénombrable. Par son argument de la diagonale, Georg Cantor a démontré que l'ensemble des nombres réels est indénombrable.
Qu'est-ce qu'un dénombrable ? C'est un nom que l'on peut “dénombrer”, c'est-à-dire que l'on peut compter. En anglais d'ailleurs, on parle de “countable”. Un “countable noun”, c'est un nom que l'on peut compter.
En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble.
Ainsi, on utilise many uniquement avec les noms dénombrables et much uniquement avec les noms indénombrables.
c) pour exprimer une quantité, on est obligé d'utiliser un terme qui en extrait une partie, comme : some (du/ de la), a lot of (beaucoup), a piece of (un morceau / une partie), a bit of (un peu de), a great deal of (une grande quantité de)... Exemples : They've got a lot of furniture. Ils ont beaucoup de meubles.
Le prétérit, également appelé simple past, est le principal temps du passé, exprimant toute action terminée. Il se construit en rajoutant la terminaison -ed à la fin du verbe, s'il est régulier : I washed the floor yesterday. J'ai nettoyé le sol hier.
Many s'utilise pour les noms dénombrables. Many friends(beaucoup d'amis). Much s'emploie pour les noms indénombrables. Much patience (beaucoup de patience).
- Action en cours et interrompue : en français, on utilise l'imparfait. En anglais, on emploie le prétérit continu. - Action nouvelle qui vient interrompre l'autre action : en français, on utilise le passé composé ou le passé simple. En anglais, on emploie le prétérit simple.
Le past simple (= le prétérit) est utilisé pour décrire une action terminée, sans influence sur le présent. Le present perfect est utilisé lorsque l'événement a un rapport avec le présent.
La différence entre prétérit et participe passé est qu'il n'ont pas les même fonctions : Le participe passé peut être employé en tant qu'adjectif ou servir à former le present perfect : ce temps du passé exprime une action passée qui a encore des conséquences sur le présent.
SOME est employé dans les constructions affirmatives et/ou interrogatives, mais très rarement dans les constructions négatives. ANY est employé dans les constructions négatives et/ou interrogatives, mais très rarement dans les constructions affirmatives : Did you hear?
L'article THE est utilisé devant les noms au singulier ou au pluriel, lorsque l'on parle de choses que les interlocuteurs connaissent. ex Make yourself comfortable, sit in the armchair ! (on sait de quel fauteuil on parle !)
'few' est suivi de noms dénombrables (exembles: des œufs) et peut se traduire par peu de. 'a few' est suivi de noms dénombrables et peut se traduire par quelques .
Dans ce cas, SOME signifie 'un certain' et ANY signifie 'n'importe quel'.