Pour toute valeur de , on a : tan ( x ) = sin ( x ) cos ( x ) .
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
Fonctions circulaires
Les fonctions trigonométriques dites circulaires sont les fonctions cosinus et sinus usuelles ainsi que la fonction tangente qui est, rappelons le, définie par tan(t) = sin(t)/cos(t) pour tout t ∈ R tel que cos(t) = 0.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle A est égale à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur du côté adjacent à l'angle A, donc tan A = BC/BA.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
La tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient de son côté opposé par son côté adjacent.
La cotangente de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de sa tangente. Elle est égale au quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur du côté opposé.
Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(45) est 1 .
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle est égale au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à ce même angle.
En géométrie, le calcul du cosinus d'un angle est utilisé en trigonométrie. Il peut servir par exemple à couper un gâteau en plusieurs parts parfaitement égales.
Lorsque l’angle est de 90 degrés, le côté adjacent a une longueur nulle car c’est le côté qui forme l’angle droit et aucun autre côté ne peut lui être adjacent. Par conséquent, dans le cas de tan(90), le dénominateur (cosinus) devient zéro et la division par zéro n'est pas définie .
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
Sur le dessin, on voit que l'intersection entre les deux droites se retrouve en dessous de l'axe des x. Quand l'angle est à 90°, le sinus vaut 1, le cosinus est nul, donc la tangente n'existe pas, ou vaut 10=+∞ 1 0 = + ∞ .
Trigonométrie Exemples
Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(30) est √33 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
La tangente d'un angle de 45 degrés est égale à 1 car la longueur du côté opposé divisée par la longueur du côté adjacent est 1 . La tangente de 45° est-elle rationnelle ? tan(45°)=1, ce qui est rationnel, bien que sin(45°) et cos(45°) ne le soient pas.
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de arctan(−1) est −π4 .
Pour les calculatrices de la marque Casio, on utilise les touches \textcolor{Red}{SHIFT} et \textcolor{Red}{cos}, ou \textcolor{Red}{SHIFT} et \textcolor{Red}{sin}. Sur certaines calculatrices de la marque TI, on obtient "sin-1" ou "cos-1" avec la touche \textcolor{Red}{trig}.
Nous pouvons calculer les rapports trigonométriques de cette façon : Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.
Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h). Représentation graphique sur un intervalle de deux périodes de la fonction cosinus. Le cosinus est habituellement cité en deuxième parmi les fonctions trigonométriques.