La distance entre les points A et B dans un plan cartésien, notée dist(A,B), dist ( A , B ) , correspond à la mesure du segment ¯¯¯¯¯¯¯¯AB. A B ¯ . dist(A,B)=m¯¯¯¯¯¯¯¯AB dist ( A , B ) = m A B ¯ Cette distance se calcule à l'aide de la formule suivante.
Propriété Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 .
En multipliant la lecture faite entre deux points par le chiffre qui exprime l'échelle de la carte on obtient la distance horizontale entre ces points. Exemple : Sur une carte à l'échelle du 1:25.000 deux points éloignés de 7,00 cm sont distants sur le terrain de : 7,00 cm x 25 000 = 175 000 cm soit 1750 m.
La distance A B AB AB est donnée par la formule : A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 AB=\sqrt{\left(x_{B} -x_{A} \right)^{2} +\left(y_{B} -y_{A} \right)^{2} } AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2
La distance est donc égale au produit du temps par la vitesse. Il est conseillé de ne pas apprendre par cœur cette formule, pour ne pas se tromper, mais plutôt de connaître la démarche permettant de la retrouver à partir de la formule de la vitesse.
Soient A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) deux points dans un repère orthonormé. Alors la distance entre les points A et B est A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 .
Comme la vitesse est égale à la distance divisée par le temps, pour déterminer un temps, il suffit de diviser la distance parcourue par la vitesse. Par exemple, si John a roulé à la vitesse de 45 km par heure et parcouru 225 km en tout, il a roulé pendant 225/45 = 5 heures au total.
La distance entre un point P et une droite e du plan est la longueur du segment de droite qui est perpendiculaire à la droite e et qui joint le point P à cette droite.
Dénivelé / pente te donne la distance horizontale. Exemple avec 1000m de dénivelé et 40% de pente. 1000m / 0.4 = 2500m de distance horizontale.
On peut aussi calculer le temps en connaissant la vitesse et la distance. Le temps est égal à la distance divisée par la vitesse.
Une échelle est le rapport entre la mesure de sa représentation (carte géographique, maquette, etc. ) et la mesure d'un objet réel. Elle est exprimée par une valeur numérique, généralement sous la forme d'une fraction.
1 cm sur la maquette représente 250 m en réalité. L'échelle est x < 1, il s'agit bien d'une réduction.
Ouvrez simplement Google Maps puis effectuez un clic droit sur le point de départ, choisissez Mesurer une distance dans le menu déroulant, puis faites un clic gauche sur un autre endroit de la carte, et ainsi de suite pour chaque nouveau point de votre itinéraire.
Quelle est l' échelle du plan ? On veut savoir combien 1 cm sur le plan représente de cm dans la réalité (échelle de réduction). Si 12 cm représentent 300 m, soit 30 000 cm, alors 1 cm représente 30 000 cm ÷ 12 cm, soit 2 500 cm.
On définit alors le vecteur variation de vitesse instantanée entre deux instants t et t' infiniment proches tel que : Δv =v ′−v . En pratique, on ne peut pas mesurer la vitesse d'un point à deux instants infiniment proches, séparés d'une durée Δt infiniment petite.
La vitesse d'un objet en mouvement est obtenue en divisant la distance parcourue par la durée écoulée.
La longueur de l'hypoténuse sera égale à la distance, 𝑑 , entre les deux points. Sur la figure ci-dessus, la distance horizontale entre les points est ( 𝑥 − 𝑥 ) et la distance verticale est ( 𝑦 − 𝑦 ) . La valeur de ces distances doit toujours être positive pour que cette méthode fonctionne.
Connaissant la position de deux points A et B sur une sphère, calculer la distance entre eux revient donc à calculer l'abscisse curviligne S (AB) sur le grand cercle passant par A et B. La distance S en mètres, s'obtient en multipliant SA-B par un rayon de la Terre conventionnel (6 378 137 mètres par exemple).
Calculer une distance parcourue
Appliquez la relation d=v×t, avec la vitesse moyenne v en km/h et le temps t en heures. Nous savons que v=815 km/h et t = 10 h 48 min. Exprimons le temps en heures : t = 10 h + 48 min, soit t = 10 h + 4860 h ou encore t = 10,8 h.
L'expression pour mille désigne la proportion de cas par millier d'unités. Le millième correspond à une fraction égale à 1/1000 de la masse totale. On peut aussi dire que pour mille équivaut au dixième d'un pourcentage.
Utiliser une échelle
On donne une figure représentant un terrain à l'échelle $1/1000$ et on cherche les dimensions réelles. L'échelle $1/1000$ signifie que 1 cm sur la carte représente 1 000 cm dans la réalité. On prendra garde au fait que les longueurs doivent avoir la même unité.
1 cm sur la carte = 500 m dans la réalité. 1 km dans la réalité = 2.00 cm sur la carte.