L'algorithme de conversion de la base 10 à la base 16 est très proche de celui de la conversion de décimal à binaire. Prenons un exemple : 5869=366×16+13 5869 = 366 × 16 + 13 reste = 13. 366=22×16+14 366 = 22 × 16 + 14 reste = 14.
Par convention, on a choisi d'utiliser 0 à 9, puis A à F A vaut donc 10 (décimal) B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15 Avec le même principe que pour la base 2, voyons le nombre 23D#H D * 16^0 = 13 + 3 * 16^1 = 48 + 2 * 16^2 = 512 ----- 573 Le passage d'une base quelconque en base 10 est donc très simple.
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal.
Si le nombre se termine par un zéro, le dernier zéro est remplacé par un : par ex. 100 (4) + 1 (1) = 101 (5). Les chiffres de base 10 sont utilisés entre parenthèses pour la comparaison.
2.4.
Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 2. Exemple : On souhaite convertir la valeur décimale 149(10) en un nombre binaire. La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
Transcodage : depuis toutes les bases vers le décimal
Passer de l'écriture en base b d'un nombre à son écriture décimale est aisé, il suffit de faire la somme de la multiplication de chaque chiffre d'indice k par son poids correspondant b k (b étant la base d'origine).
La conversion de 11012 en base 10 est telle que . La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
On présentera aussi une méthode simple pour le passage entre les bases binaire, octale et hexadécimale. Soit (n)10 ∈ N∗ à convertir en base b. est le nombre de fois que bk-3 est dans n3 = n2 − sk-2 bk-2 ... On détermine d'abord les digits de plus fort poids et ensuite les digits de poids faible.
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
En Occident, la plupart des gens ont appris à compter en base 10 avec les chiffres 0, 1, 2..., 9. Cependant, il existe d'autres systèmes de numération, les plus connus étant les systèmes binaire (0, 1) et hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Le grand avantage du système hexadécimal réside dans son format compact, car la base 16 signifie qu'il faut moins de chiffres pour représenter un nombre donné qu'en format binaire ou décimal. En outre, il est relativement simple et rapide de convertir les chiffres hexadécimaux en chiffres binaires et inversement.
Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4. La suite des nombres de la base 5 sera donc : 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, etc.
Le transcodage contribue à améliorer votre workflow en créant une copie de vos fichiers vidéo dans un nouveau format plus facile à lire dans votre plateforme de montage.
en écriture binaire dans un code de notre choix, un code est un un langage composé de différents symboles ou mots, un mot est un ensemble de caractères numériques ou alphanumériques, le transcodage est le passage d'un code à un autre.
Règle de formation du code Gray à partir du binaire pur
Exemple : soit N = 0111, nous avons 2N = 1110 (pour multiplier par 2 on effectue un décalage de la droite vers la gauche). Puis nous divisons par 2 le résultat soit 1001 / 2 = 0100 (pour diviser par 2 on effectue un décalage de la gauche vers la droite).
Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.
Chiffres utilisés dans une base et symboles
Une base b utilise b chiffres. Pour les bases jusqu'à dix inclus, on utilise les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. + 25 × 60 + 12 ; ce nombre est composé de trois chiffres : 1, 25 et 12.
Les Chiffres et les Nombres en Binaire de 0 à 1000 – : 0=0 en binaire, 1=1, 2=10, 3=11, 4=100, 5=101, 6=110, 7=111, 8=1000, 9=1001, 10=1010, …, 20=1 0100, …, 30=1 1110, …, 40=10 1000, …, 64=100 0000, …, 100=110 0100, 101=110 0101, …, 128=100 0000, …, 256=1 000 0000, …, 500=1 1111 0100, …, 512=10 0000 0000, …, 1000=11 ...
En base 10 (la numération décimale), on utilise donc 10 chiffres, soit de 0 à 9, tandis qu'en base 2 (la numération binaire), on n'utilise que 2 chiffres, c'est-à-dire le zéro (0) et le un (1).
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimal, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Comme vous pouvez le voir, le plus grand chiffre en hexadécimal est F, et il correspond à 15 en décimal et 1111 en binaire : F est donc encodé sur 4 bits (Fhex=1111bin, 4 chiffres binaires = 4 bits). Pour convertir un nombre binaire en base 16, on regroupe les bits 4 à 4, chaque groupe donnant un chiffre hexadécimal.