Pour déterminer si cette représentation graphique correspond à une fonction, on ajoute une droite verticale sur le graphique et on vérifie le nombre de points d'intersection avec la courbe représentative. S'il y a plus d'un point d'intersection, la représentation graphique ne correspond pas à une fonction.
Le test de la droite verticale nous permet de déterminer si un graphique représente une fonction et non seulement une relation. Si toute droite verticale coupe le graphique en au plus un point, alors ce graphique est celui d'une fonction.
La courbe coupe l'axe des ordonnées en deux points donc n'est pas la courbe représentative d'une fonction. La courbe coupe l'axe des abscisses en trois points donc est la courbe représentative d'une fonction pour laquelle 0 a trois antécédents.
Il peut arriver qu'une même valeur numérique se répète dans un graphique sagittal. Si la variable dépendante (y) se répète, la relation peut être qualifiée de fonction. Si la variable indépendante (x) se répète, la relation ne peut pas être qualifiée de fonction.
Exemple. Soit f une fonction de la variable réelle x définie par f ( x ) = 2 x + 6 . La fonction est définie pour tous les x tels que est positif ou nul et seulement pour ceux-ci. La quantité est positive ou nulle si et seulement si 2 x est supérieur ou égal à − 6 .
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = – x. Sa représentation graphique est une droite D qui passe par l'origine. Pour construire D, il suffit de déterminer les coordonnées d'un autre de ses points, c'est-à-dire un nombre et son image par f. Par exemple : f(1) = –1.
Une fonction définie par une liste de valeurs numériques peut être représentée par un nuage de points, une courbe polygonale ou un diagramme en barres.
Elle est représentative d'une fonction à partir du moment où pour tout x tu ne vas avoir qu'une seule intersection entre la droite parallèle à l'axe des ordonnées qui passe par ce x et la courbe que tu regardes.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
Si une fonction affine est une fonction constante, c'est-à-dire qu'elle est de la forme 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑏 , la représentation graphique de cette fonction est toujours une droite horizontale passant par le point ( 0 ; 𝑏 ) .
Pour déterminer l'équation de la tangente d'une courbe représentative en un point donné, il y a une formule prête à l'emploi. La formule pour l'équation réduite de la tangente de en est donnée par : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) Voyons maintenant comment l'utiliser avec un exemple concret.
Graphique circulaire (description des composantes) Graphique à barres (comparaison des éléments et relations, série chronologique, distribution de fréquences) Graphique linéaire (série chronologique, distribution de fréquences) Nuage de points (analyse des relations)
La représentation graphique est un outil qui permet d'obtenir une simplification et une lecture directe sur une information. Il y a plusieurs types de graphiques : diagrammes en bâtons, diagrammes en cercle, demi-cercle et rectangle, courbes.
Notamment: parabole, hyperbole, ellipse, logarithme, exponentielle.
La tendance générale : Pour cela, reliez virtuellement ( ou à l'aide de pointillés discrets) les 2 extrémités de la courbe. Si votre regard monte, elle est CROISSANTE. A l'inverse, si votre regard descend, elle est DECROISSANTE. Enfin, si les deux extrémités sont identiques, elle est STABLE.
En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire. Par exemple, les cercles, les droites, les segments et les lignes polygonales sont des courbes.
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
Graphiques et diagrammes
Diagramme à barres ou graphique à barres, diagramme linéaire ou graphique linéaire et plus encore – quelle est la différence exacte entre les diagrammes et les graphiques ?
La fonction f est constante : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = b. Cette droite est parallèle à l'axe des abscisses. On a f(x) = ax. La fonction f est linéaire : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = ax, qui passe par l'origine du repère.
La représentation graphique d'une fonction à deux variables dans un repère (O, i, j, k) de l'espace est l'ensemble des points M(x, y, z) vérifiant z = f(x, y). Remarque 1. Une fonction à deux variables est donc représentée non pas par une courbe, mais par une surface dans l'espace.
L'image de x par f est l'ordonnée du point de C_{f} d'abscisse x. Les antécédents de y par f sont les abscisses des points de C_{f} d'ordonnée y.
Les fonctions disposent d'une représentation algébrique et peuvent être écrites comme f et l'antécédent comme x, ce qui donne l'image f(x). Les fonctions peuvent être variées et utiliser différentes expressions, par exemple, f ( x ) = x 2 ou f ( x ) = 2 x − 1 .
Par conséquent, l'ensemble de définition de 𝑓 est l'ensemble des nombres réels, ℝ . Pour trouver l'ensemble de définition de la dérivée, nous devons considérer les points 𝑥 auxquels 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 1 3 √ 𝑥 n'est pas définie. Le seul point où elle n'est pas définie est lorsque le dénominateur est égal à zéro.