Les erreurs systématiques sont souvent difficiles à détecter a priori, mais elles peuvent dans les cas les plus simples être déduites a posteriori à partir de l'allure des résultats. Il est alors possible de corriger les valeurs mesurées en leur ajoutant une correction compensant pour l'erreur systématique.
L'erreur aléatoire est liée aux conditions opératoires. On peut la réduire en répétant un plus grand nombre de fois la mesure. - erreur systématique : L'erreur systématique provient d'un effet parfaitement identifié et quantifiable d'une grandeur d'influence. On ne peut pas la réduire en répétant la mesure.
Il est conseiller d'effectuer les calculs intermédiaires avec un nombre de chiffres significatifs plus élevé pour éviter les arrondis de calcul , par contre, il faut arrondir le résultat final au même nombre de chiffres significatifs que celui adopté lors de la mesure initiale.
Rappelons maintenant que si une erreur systématique est un problème dans le processus de mesure qui se produit pour chaque mesure effectuée, une erreur aléatoire est une erreur qui se produit de manière imprévisible. Et elle a généralement comme source des facteurs inconnus.
L'erreur systématique est égale à l'erreur moins l'erreur statistique. Elle est associée à l'erreur de justesse. Elle ne dépend pas du nombre de mesurages effectués.
Pour réduire les incertitudes sur une mesure, et donc effectuer une mesure plus précise, on peut tout d'abord utiliser un instrument de mesure plus précis. Par exemple, dans le cas de notre règle graduée, une règle graduée tous les millimètres aurait permis de déterminer la longueur de l'objet au millimètre près.
La manière la plus simple pour calculer l'incertitude à partir de l'ensemble des valeurs du mesurande est d'utiliser la demi-étendue. L'étendue de la mesure est égale à la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite du mesurande.
Ainsi, une erreur et une incertitude diffèrent, en ce sens que l'erreur est la représentation de la différence entre une valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence, et que l'incertitude évalue quantitativement la qualité d'un résultat de mesure, par un écart type.
Au final, les erreurs commises lors d'une mesure ont trois origines : l'instrument, l'expérimentateur et les conditions d'expérimentation. Ces erreurs sont de deux sortes : les erreurs aléatoires qui interviennent à chaque mesure et dont le sens par rapport à la valeur vraie est imprévisible.
Pour rendre compte du degré d'approximation auquel nous travaillerons, nous devrons estimer les erreurs commises dans les diverses mesures et nous devrons calculer leurs conséquences dans les résultats obtenus. C'est le but du calcul d'erreur ou calcul d'incertitude.
Comme le théorème de Pythagore, la Précision du système est égale à la racine carrée de la somme des carrés de la Précision absolue de chaque composant.
Incertitude sur une addition ou une soustraction
L'incertitude absolue (ΔA) d'une somme ou d'une différence est égale à la somme des incertitudes absolues (ΔB + ΔC + …) : si A = B + C ou A = B - C, alors ΔA = ΔB + ΔC.
Une source d'incertitude est un élément utilisé dans la construction de la prévision (données, hypothèses...) qui est incertain et qui entraîne la présence d'une incertitude dans nos prévisions en sortie.
Définition (Erreur aléatoire)
Lors de mesurages répétés, une erreur est dite aléatoire si elle varie de façon imprévisible. Dans ce cas les différents résultats de mesures se répartissent de façon aléatoire autour d'une valeur moyenne.
L'erreur absolue a toujours la même dimension (même unité) que le résultat de la mesure lui-même. L'erreur relative n'a pas de dimension et s'exprime en % ou en ‰.
On peut calculer la justesse d'une mesure en déterminant la moyenne des mesures prises expérimentalement, puis en calculant la différence entre cette moyenne et la valeur théorique (ou la valeur attendue). Une différence très petite signifie que les mesures prises en laboratoire sont justes.
La différence entre la valeur approchée α et la valeur exacte x est notée ε, lettre grecque qui se lit « epsilon ». ε = |α − x|.
Par exemple, si un thermocouple indique une température de 25,1 °C alors que l'appareil de référence indique 26,0 °C, l'erreur absolue de la mesure est égale à -0,9°C. L'erreur relative est égale à -3,46%.
L'incertitude relative permet de comparer la précision de différentes mesures. La mesure la plus précise est celle dont l'incertitude relative est la plus faible. Lorsqu'on exprime une mesure directe ou le résultat d'un calcul, l'incertitude absolue associée au résultat est exprimée avec un seul chiffre significatif.
Le moyen le plus simple et le plus commun d'étudier la sensibilité des entrées est de les modifier une par une ("One-At-a-Time" : OAT), les autres restant fixées à une valeur nominale. On voit alors l'effet que cela produit sur la sortie.
Pour arrondir la valeur numérique du résultat de mesure, le dernier chiffre à retenir est celui qui a la même position que le deuxième chiffre significatif dans l'expression de l'incertitude. Exemple : 862,2543 ± 0,0621 sera arrondi à 862,254 ± 0,063.
Si votre mesure est de 60 cm, alors l'incertitude doit être arrondie à un nombre entier. Par exemple, l'incertitude de cette mesure doit se présenter ainsi : 60 cm ± 2 cm et non : 60 cm ± 2,2 cm. Si votre mesure est de 3,4 cm, alors l'incertitude doit être donnée à 0,1 cm.