Le point d'intersection de deux droites distinctes est le point où elles se rencontrent ou se coupent. C'est le couple de valeurs de ? et ? où les droites se coupent sur le graphique et qui vérifie les équations des deux droites.
Les points de rencontre entre une droite et un cercle
Détermine les coordonnées du ou des point(s) d'intersection entre la droite y=2x+5 et le cercle x2+y2=10.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien.
L'intersection est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a : A ∩ B = B ∩ A. L'union est distributive sur l'intersection, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B)
On peut trouver une intersection seulement si [((Yb-Ya)/(Xb-Xa))-((Yd-Yc)/(Xd-Xc))] != 0 (sinon les droites sont parallèles). Enfin pour vérifier que l'intersection se situe bien sur les segments il suffit de vérifier la condition "Xi appartient à l'intervalle [Xa,Xb]".
médiatrice n.f. Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu.
Elle est désignée par une lettre minuscule entre parenthèses. Une demi-droite est une droite délimitée par un point d'un côté et infinie de l'autre. Elle est désignée par une lettre majuscule entre crochets d'un côté et une autre lettre majuscule entre parenthèses de l'autre.
L'intersection (∩) de deux ensembles A et B s'exprime ainsi : A∩B={x∈Ω∣x∈A et x∈B} où Ω représente l'ensemble dans lequel se trouvent tous les éléments, c'est-à-dire l'univers des possibles.
Sommaire. Deux plans peuvent être strictement parallèles (dans ce cas leur intersection est vide), confondus (dans ce cas, leur intersection est un plan) ou sécants (dans ce cas leur intersection est une droite).
Définition : intersection
Point où se croisent plusieurs routes.
Un segment est un ensemble fini de points alignés. Il y a deux extrémités : ce sont les points de début et de fin du segment. On nomme le segment avec 2 lettres majuscules entre crochets fermés. Ces deux lettres sont les noms de deux points qui sont les extrémités du segment.
V Les droites sécantes
Définition : On dit que deux droites qui se coupent (se croisent) sont des droites sécantes. Propriété : Quand deux droites sont sécantes, elles forment un point. Ce point est appelé point d'intersection.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0.
Pour nommer une droite, on utilise le nom des deux points situés à ses extrémités et on les écrit entre parenthèses. Par exemple, une droite allant du point A au point B peut s'écrire (AB).
Pour calculer P(G), on peut se rappeler que "la probabilité d'une intersection est le produit des probabilités rencontrées sur le chemin". Ainsi, à l'aide de l'arbre, P(G∩I)=P(G)×PG(I).
A ∩ B (l'intersection de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent à la fois à A et à B. A U B (l'union de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent soit à A soit à B (soit aux deux).
L'union est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a : A ∪ B = B ∪ A. L'intersection est distributive sur l'union, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
La quantification universelle (« pour tout ... » ou « quel que soit ... ») se dénote par le symbole ∀ (un A à l'envers). Exemple : ∀x P(x)
1/ Le segment
Définition Un segment est une partie de droite située entre deux points. Ces deux points sont appelés les extrémités.
segment n.m. Portion, partie bien délimitée, détachée d'un ensemble.
Les crochets servent à noter un segment. Le segment [AB] a pour extrémités les points A et B. Les parenthèses servent à noter une droite. La droite (AB) passe par les points A et B.