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Représentation d'un triangle, de ses sommets A, B et C, de ses côtés a, b et c, ainsi que ses angles α, β et γ. En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur.
L'hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles.
L'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle (directement opposé à l'angle droit), le côté opposé est le côté directement opposé à l'angle en question, et le côté adjacent est le côté à côté de l'angle (qui n'est pas l'hypoténuse).
Comment nommer les côtés du triangle
Pour nommer les côtés d'un triangle, nous juxtaposerons les lettres des sommets qu'ils joignent. Cela veut donc dire que pour un triangle appelé ABC, nous aurons un côté nommé AB, un autre AC et le dernier BC. Remarquez bien que nous aurions pu aussi appeler les côtés BA, CA ou BC.
Adjacent signifie « collé à », « à côté de ». Dans un triangle rectangle, les côtés adjacents à l'angle droit sont les deux côtés délimitant l'angle droit.
Les trois côtés d'un triangle sont appelés « côté adjacent à l'angle », « côté opposé à l'angle » et « hypoténuse ».
Un angle est une portion du plan délimitée par deux demi-droites de même origine. Le point O, origine commune des demi-droites, est le sommet de l'angle. Les demi-droites [OA) et [OB) sont les côtés de l'angle.
En géométrie euclidienne, la somme des angles d'un triangle est égale à l'angle plat, soit 180 degrés ou π radians.
On appelle côté opposé à l'angle le côté [AC]; le côté adjacent à l'angle est le côté qui forme l'angle et qui n'est pas l'hypoténuse, soit [AB].
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Le triangle équilatéral
ABC est un triangle équilatéral : il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.
Avant de plonger dans la définition approfondie, un triangle scalène est un triangle qui n'a pas de côtés égaux. Aucun de ses trois côtés n'est égal à l'autre et il n'a pas non plus d'angles égaux. Dans cet article, nous discutons de la définition, des propriétés et des formules d'un triangle scalène.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux. En langage géométrique, cela donne : la demi-droite [Oz) est la bissectrice de l'angle xÔy.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
rentrant si sa mesure est comprise entre 180° et 360°. plein si sa mesure vaut 360°. aigu si sa mesure vaut entre 0° et 90°. obtus si sa mesure vaut entre 90° et 180°.
Définitions : Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine. Les deux demi-droites s'appellent les côtés de l'angle. L'origine commune des deux demi-droites s'appelle le sommet de l'angle.
Définition : Un angle est l'ouverture formée par deux demi-droites de même origine. Cette origine s'appelle le sommet de l'angle.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse.
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
En géométrie, le calcul du cosinus d'un angle est utilisé en trigonométrie. Il peut servir par exemple à couper un gâteau en plusieurs parts parfaitement égales.