Parmi les trapèzes particuliers, on trouve le trapèze isocèle dont les côtés non parallèles sont de même longueur et le trapèze rectangle qui possède deux angles droits.
Un trapèze rectangle est un trapèze qui possède deux angles droits .
Le carré, le losange et le rectangle sont des quadrilatères particuliers car ils ont les côtés opposés parallèles 2 à 2. Elles se coupent en leur milieu, ont la même longueur. Elles se coupent en leur milieu, ont la même longueur et sont perpendiculaires.
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Quadrilatère limité par une ligne simple et dont tous les angles intérieurs sont saillants. Un quadrilatère est non convexe si l'un de ses angles intérieurs est rentrant.
Un quadrilatère est concave (non convexe) si l'un de ses angles intérieurs est rentrant.
Quadrilatère irrégulier : une forme à quatre côtés où aucun côté n'a la même longueur et aucun angle interne n'est identique. Tous les angles internes totalisent toujours 360 °, comme pour tous les autres quadrilatères réguliers.
Si un quadrilatère a trois angles droits, Alors ce quadrilatère est un rectangle. Ce quadrilatère est un rectangle. Les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu.
Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s'il possède une paire d'angles consécutifs de somme égale à 180°, soit π radians. La somme des deux autres angles est alors la même. Par exemple dans la figure ci-dessus, les deux paires d'angles ont pour sommets (A,D) et (B,C).
Un trapèze rectangle possède deux angles droits consécutifs et une paire de côtés opposés parallèles qui sont nommés « petite base » et « grande base » en raison de leur longueur différente.
I) Le parallélogramme.
Il existe plusieurs types d'angles : l'angle aigu, l'angle obtus, l'angle rentrant ou l'angle saillant. Certains angles particuliers : l'angle droit, l'angle plat et l'angle nul.
Pour nommer ce quadrilatère, il faut citer les sommets dans l'ordre où ils apparaissent en parcourant le quadrilatère. Différents noms possibles : ABCD, BCDA, DCBA, … mais pas ABDC. Le mot vient du gaulois lausa = pierre plate Les lauzes recouvrent encore les toits de quelques maisons anciennes.
Les côtés [AB] et [CD] sont donc parallèles et de même longueur. On en déduit que le trapèze ABCD est un parallélogramme.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur et sont perpendiculaires alors c'est un carré. Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange alors c'est un carré. Si les diagonales d'un losange sont de même longueur alors c'est un carré.
Un angle aigu est un angle qui mesure moins de 90°. Un angle droit est un angle qui mesure 90°. Un angle obtus est un angle qui mesure plus de 90°.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
les diagonales ont le même milieu ; les côtés opposés sont parallèles ; les côtés opposés ont la même longueur ; deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
1. Quadrilatère, le plus souvent convexe, tel que deux côtés opposés (appelés bases) ont leurs supports parallèles. 2. Agrès formé d'une barre cylindrique horizontale, soutenue à ses extrémités par deux cordes verticales.
Un Trapèze, qui a des diagonales de même longueur, est un Trapèze isocèle ; Un Parallélogramme, qui a des diagonales de même longueur est un Rectangle ; Un Losange, qui a des diagonales de même longueur, est un Carré.
Il possède deux bases. Au plus, trois côtés peuvent êtres de même taille. Au plus deux angles peuvent être droits. Les deux côtés parallèles sont les bases du trapèze.
Enfin, tout trapèze ou cerf-volant globalement invariant par une symétrie centrale est un parallélogramme, il a à la fois ses côtés parallèles et ses diagonales qui se coupent en leur milieu.
Si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle. Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Axes de symétrie d'un quadrilatère
Un quadrilatère quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un losange possède deux axes de symétrie. Ces axes sont les bissectrices des angles du losange. Un rectangle possède deux axes de symétrie.
Les côtés parallèles d'un trapèze sont appelés les bases du trapèze. Dans le cas général où le quadrilatère ne comporte qu'une seule paire de côtés parallèles, ceux-ci sont appelés la petite base et la grande base.