La puissance d'un nombre se calcule en multipliant le nombre par lui-même. Une puissance est composée de 2 éléments: Une base qui indique le nombre à multiplier par lui-même. Un exposant qui indique combien de fois le nombre est multiplié par lui-même.
Le degré de la puissance d'un nombre s'exprime par un exposant qu'on écrit à droite du nombre et un peu au-dessus. Par exemple, 32 = 9, se lit trois au carré ou 3 à la puissance 2 ; 9 est une puissance de 3.
La puissance de deux c'est la multiplication de nombre 2 par lui-même un certain nombre de fois selon l'exposant, autrement c'est tous les nombres qui s'écrivent sous cette forme : 2n où n c'est un entier naturel.
230 = 1 073 741 824. 231 = 2 147 483 648. 232 = 4 294 967 296.
On peut remarquer que 1024 = 210 est proche de 1000 = 103, à 2,4% près. Cette coïncidence permet plus généralement d'estimer les puissances successives de 2 à partir des puissances successives de 10.
En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même. Elle est souvent notée en assortissant le nombre d'un entier, typographié en exposant, qui indique le nombre de fois qu'apparaît le nombre comme facteur dans cette multiplication.
Raccourcis clavier : Appliquer un exposant ou un indice
Pour l'exposant, appuyez sur Ctrl, Maj et le signe Plus (+) en même temps. Pour l'indice, appuyez sur Ctrl et le signe Égal (=) en même temps. (N'appuyez pas sur Maj.)
Rappel des puissances de 2: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 … Les trois derniers chiffres se répètent selon un cycle de longueur 100: 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 24, 48, 96, 192, 384 …
Pour les puissances de 2, quand on multiplie par 2 on augmente l'exposant d'une unité : ainsi le double de 2 puissance 39 vaut bien 2 puissance 40.
Le carré d'un nombre (ici 216) est le produit de ce nombre (216) par lui-même (c'est-à-dire 216 × 216) ; le carré de 216 est aussi parfois noté « 216 à la puissance 2 ». Le carré de 216 est 46 656 car 216 × 216 = 2162 = 46 656.
Une puissance correspond à une multiplication répétée.
Si a est un nombre et n un nombre entier positif, alors an représente le nombre a, multiplié par lui-même n fois. Par exemple : 73 = 7 × 7 × 7 = 343 et 37 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 187.
Pour élever un produit à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance. Pour calculer (simplifier) une expression, mettre tout ce qui est possible dans la même base. Ce sont les exposants les plus hauts qui sont calculés les premiers.
La plus grande puissance de 2 trouvée est 1 111 196.
Dans le nombre 24 (2 pour l'exposant 4, ou 2 pour la puissance de 4), le «4» est l'exposant. Le «2» est le nombre à multiplier par lui-même 4 fois. Dans ce cas, 2 • 2 • 2 • 2 = 16.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1. Ainsi, 0^0 = 1.
Faire la "puissance 2" (symbole "au carré") : 10² B. Faire la " puissance 3 " (symbole au "cube") : 10³
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 125) est la suivante : 1, 5, 25, 125. Pour que 125 soit un nombre premier, il aurait fallu que 125 ne soit divisible que par lui-même et par 1.