Une fonction du premier degré est notée par f(x)=ax+b (ou y=ax+b). "a" est la pente: "a" détermine la direction de la droite, et "b" est le point d'intersection avec l'axe des ordonnées. Attention: parfois on utilise la notation f(x)=mx+q.
Une relation f est une fonction si et seulement si aucune droite verticale ne coupe son graphique en plus d'un point. La notation fonctionnelle est une notation qui sert à définir une fonction en indiquant son ensemble de départ, son ensemble d'arrivée et sa règle de correspondance.
La fonction de variation partielle (polynomiale de degré 1)
L'équation de la fonction polynomiale de degré 1 de variation partielle s'écrit sous la forme suivante: f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b où a≠0 a ≠ 0 et b≠0 b ≠ 0 . Cette règle correspond à la règle générale pour les fonctions affines : f(x)=ax+b.
Pour résoudre, il faut 'isoler' le x (nom choisi ici pour l'inconnue) en se 'débarrassant' de ce qui l'entoure. 2x + 8 - 8 = 5 - 8 -----> Pour cela on soustrait 8 aux deux membres, ainsi à gauche il n'y a plus de + 8 (cela s'annule) et à droite apparaît le terme - 8.
Pour résoudre une équation, il faut trouver la valeur de la lettre inconnue qui va vérifier l'égalité. Cette valeur s'appelle la Solution ou la Racine de l'équation. Résoudre une équation, c'est trouver l'ensemble des solutions qui font que l'égalité est vraie.
En mathématiques, un zéro ou point d'annulation d'une fonction est une valeur en laquelle cette fonction s'annule. Autrement dit, il s'agit d'un antécédent de la valeur zéro.
Les coordonnées à l'origine d'une fonction
L'ordonnée à l'origine d'une fonction est la valeur en y du point qui se trouve directement sur l'axe des ordonnées. Conséquemment, les coordonnées d'un tel point s'écrivent (0,y) . On parle aussi de la valeur initiale de la fonction.
Définition - On appelle racine d'une fonction f un nombre a appartenant au domaine de f tel que f(a)=0.
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ≠ 0.
– On appelle le degré de P le plus grand entier i tel que ai = 0 ; on le note degP. Pour le degré du polynôme nul on pose par convention deg(0) = −∞. – Un polynôme de la forme P = a0 avec a0 ∈ K est appelé un polynôme constant. Si a0 = 0, son degré est 0.
Une fonction affine représentée par une droite non parallèle à l'axe des ordonnées. Lorsque b = 0, il s'agit d'une fonction linéaire qui est représentée par une droite passant par l'origine du repère. Lorsque a = 0, on parle de fonction constante qui est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses.
La correspondance qui à tout nombre positif fait correspondre les deux nombres dont il est le carré n'est pas une fonction. En effet, il n'y a pas unicité. Par exemple 4 est le carré de 2 et - 2. L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des nombres réels pour lesquels on peut calculer une unique image.
On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.
Le centre ( point 0) d'un repère orthogonal se nomme l'origine du repère.
- La deuxième ligne du tableau indique, pour chaque intervalle de l'ensemble de définition, les variations de la fonction. Une flèche descendante signifie que la fonction est décroissante tandis qu'une flèche montante indique qu'elle est croissante.
Si f est croissante sur I, alors f′ est positive sur I. Si f est décroissante sur I, alors f′ est négative sur I. Si f est constante sur I, alors f′ est nulle sur I.
Pour que f(x)=0, il faut forcément que le numérateur soit nul. Donc il faut résoudre l'équation suivante: C'est une équation du 3e degré, mais avec une racine évidente en x=0, donc tu peux en tirer une équation du 2e degré, qu'il faut résoudre.
Une équation du premier à deux ou plusieurs inconnues admet une « infinité » de solutions. Activité : soit l'équation 2x + 4 y = 24 ; ( par transformation on obtient l'équation : y = - x + , ou y = - 0,5 x + 6 ) . L'égalité est vraie si la valeur de "x" et "y" vérifie l'égalité .