Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
On rappelle que deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes et que leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Les vecteurs directeurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est égal à zéro.
Pour déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires, on peut effectuer le produit scalaire de ceux-ci. En résumé, le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux donne toujours un résultat nul.
L'équation y=mx+p s'appelle équation réduite de la droite d. Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
Quel est le coefficient directeur d'une droite verticale ? Si une droite est verticale alors son coefficient directeur est infini ∞ .
À partir de n'importe quel point de la droite, en avançant d'une unité en abscisse, on doit monter de deux unités en ordonnée pour rejoindre la droite, donc le coefficient directeur est égal à 2. La droite est parallèle à l'axe des abscisse donc le coefficient directeur est nul (égal à 0).
Une droite verticale (parallèle à l'axe des ordonnées) n'a pas de pente au sens propre. Son équation de type x = k n'est pas de la forme y = ax + b : c'est un cas spécial, on peut parler de pente infinie !
Le coefficient directeur a représente la « pente » de la droite qui représente une fonction linéaire : si a > 0 a>0 a>0 la droite « monte » ; si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale ; si a < 0 a<0 a<0 la droite « descend ».
Pour trouver une équation de droite, dont on connait deux points, on calcule le coefficient directeur m de cette droite. Ensuite, sachant que y=m. x+p, alors il ne reste plus qu'à remplacer dans cette équation m par le résultat que l'on a trouvé, et x et y par les coordonnées d'un point appartenant à cette droite.
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Quand deux droites se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires.
Quelle propriété permet d'affirmer que les droites BC et AB sont perpendiculaires ? La propriété de orthocentre d'un triangle.
pour démontrer que deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires, on peut démontrer que arg( zD – zC zB – zA ) = π 2 ( π), c'est- à-dire que zD – zC zB – zA est imaginaire pur. 2°) Ecriture complexe d'une transformation géométrique.
Trouver l'équation d'une droite perpendiculaire à une autre
On cherche la valeur de la pente perpendiculaire à la droite en appliquant la formule suivante : m1×m2=−1 m 1 × m 2 = − 1 où m1 est la pente de la droite perpendiculaire donnée et m2 est la pente de la droite dont on cherche l'équation.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Le coefficient directeur de la tangente en un point est égal à la dérivée de la fonction de la courbe. Pour déterminer l'équation d'une droite quelconque, nous devons lire deux points de la droite ou, idéalement, l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur.
Propriété Le vecteur (-b\: ; a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0. Logique Réciproquement, si le vecteur (-b \:; a) est un vecteur directeur de d, alors une équation cartésienne de d est ax + by + c = 0 (avec c à déterminer).
Ainsi, il est obtenu en divisant la valeur d'arrivée par la valeur de départ. S'il est supérieur à 1, le coefficient multiplicateur traduit une augmentation. S'il est égal à 1, cela signifie que la valeur de la variable n'a pas changé.
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.
Tracer une courbe sous Excel et déterminer le coefficient directeur d'une droite. Calculer des paramètres : Exemple : Calcul de la vitesse moyenne vy à parti des coordonnées y et t. Dans l'exemple on va donc écrire dans la cellule D3 la formule suivante : « =(B4-B3)/(A4-A3) ».
b) Une ligne verticale est une ligne parallèle à la direction verticale. Une ligne horizontale est toute droite perpendiculaire à une ligne verticale. c) des lignes Horizontales ne se croisent pas les unes les autres. d) les lignes Verticales se croisent pas les unes les autres.
Si la fonction ƒ admet une limite égale à + ou en a (éventuellement en a+ ou en a-), alors x = a est asymptote verticale à la courbe (C).
Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors la droite « monte ». On dit que la fonction affine associée est croissante. - Si le coefficient directeur est négatif alors la droite « descend ». On dit que la fonction affine associée est décroissante.
Une formule générale
En fait, on a une méthode générale pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine : c'est le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses correspondantes. Soit une fonction f affine et prenons 2 nombres différents x1 et x2.