Pour savoir si 2 figures sont semblables, on peut démontrer que l'une d'elles (la figure image) est le résultat d'une homothétie à partir de l'autre (la figure initiale). Il est aussi possible de démontrer que 2 figures sont semblables autrement que par l'homothétie.
On dit que 2 solides sont semblables si leurs arêtes homologues sont proportionnelles et si leurs angles homologues sont isométriques. Pour savoir si 2 solides sont semblables, on peut démontrer que l'un d'eux (le solide image) est le résultat d'une homothétie à partir de l'autre (le solide initial).
Si les longueurs de deux côtés d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs de deux côtés de l'autre et si les angles entre ces deux côtés sont égaux alors les deux triangles sont semblables.
Pour déterminer le rapport de similitude, il suffit de connaitre deux points distincts A et B et leurs images, A′ et B′. Le rapport de similitude est alors : r = m¯A'B'm¯AB.
Dans deux triangles semblables, les côtés opposés à des angles égaux sont appelés « côtés homologues ». Propriété : Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre.
Si deux triangles ont deux angles de même mesure et un côté de même longueur, non compris entre ces deux angles, alors ces deux triangles sont semblables.
En Geometrie, on dit que deux triangles sont semblables, quand ils ont les angles respondant l'un à l'autre égaux, quoy que leurs costez soient infiniment plus grands, & simplement proportionnels.
Propriétés. Deux figures semblables sont des figures dans lesquelles : les angles homologues ont la même mesure; les côtés homologues ont des longueurs qui sont dans le même rapport.
On considère une similitude directe f d'écriture complexe z' = az + b (a complexe non nul et b complexe). Lorsque a = 1, f est la translation dont le vecteur a pour affixe b : - l'ensemble des points fixes de f est vide lorsque b est non nul ; - sinon tout point est invariant (f est l'identité du plan).
4/ Existence et unicité d'une similitude directe
Théorème : Soient A, B, A' et B' quatre points du plan tels que A ≠ B et A' ≠ B'. Alors, il existe une unique similitude directe s telle que : s(A) = A' et s(B) = B'. Si s existe, le couple ( a ; b ) est unique et s est donc elle aussi unique.
Deux triangles équilatéraux sont toujours semblables. Deux triangles rectangles et isocèles sont toujours semblables. Deux triangles rectangles ayant un angle aigu de même mesure sont semblables. Les longueurs des côtés de deux triangles semblables sont proportionnelles.
Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils sont égaux. Si deux angles alternes internes (ou correspondants) sont formés par deux droites parallèles et une sécante, alors ils sont égaux. Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux.
En géométrie euclidienne, l'alignement peut être caractérisé par un cas d'égalité de l'inégalité triangulaire : trois points sont alignés si l'un d'entre eux (que l'on peut noter B) appartient au segment joignant les deux autres (notés A et C), autrement dit si les distances satisfont la relation AB + BC = AC.
Parmi tous les solides équivalents, c'est la boule qui possède la plus petite aire totale.
1- Un solide divisé peut-être saisi par les doigts. 2- La surface libre d'un solide divisé au repos, est plane et horizontale. 3- Un liquide n'a pas de forme propre. 4- Tous les solides ont une forme propre.
Ressemblance, analogie, rapport exact entre des choses ou des personnes.
Le nom similarité est dérivé de l'adjectif similaire. On l'utilise pour désigner une ressemblance à peu près exacte entre deux choses ou deux personnes. Ce nom n'exprime pas une idée de parfaite ressemblance comme le nom similitude.
On reconnaît une figure « image » à partir du symbole « ' » placé à côté des lettres identifiant les sommets. Vrai ou faux ? Un rapport de similitude est un rapport (fraction) entre les côtés homologues de deux figures semblables.
Tous les rectangles de formats égaux sont semblables : il existe un agrandissement (ou une réduction) permettant de passer de l'un à l'autre. Autrement dit, ils ont « la même forme ».
Un triangle à l'intérieur d'un cercle qui se compose de deux rayons et de la corde qui les relie est un triangle isocèle. Tous les cercles sont semblables : ils ont tous la même forme mais peuvent avoir une taille différente.
Ainsi, les côtés opposés aux angles égaux de deux triangles semblables sont appelés côtés homologues. Exemple 1 : Les deux triangles suivants sont semblables car les angles de même couleur sont de même mesure. [AB] et[A''B''] sont homologues.
analogue, comparable, conforme, équivalent, identique, inchangé, même, parallèle, pareil, ressemblant, similaire, tel, uniforme, voisin. – Familier : c'est bonnet blanc et blanc bonnet, c'est du pareil au même, c'est kif-kif (bourricot), c'est tout comme.
Anciennement, en géométrie euclidienne, un triangle isocèle possédait exactement deux côtés égaux. Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles ont alors la même mesure qui vaut donc 60° et il admet trois axes de symétrie.
Deux triangles rectangles ayant un angle aigu égal sont semblables. Théor`eme - Définition : Si deux triangles ABC et A′B′C′ sont semblables alors ils ont leurs côtés proportionnels. Réciproquement, si deux triangles ont leurs côtés proportionnels alors ils sont semblables.