Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité. Il s'agit d'un ensemble de valeurs. Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à . L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle : −∞ ; .
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Exercice de maths : Vérifier si un nombre est solution d'une équation. Remplace dans chaque membre de l'équation l'inconnue par le nombre proposé. Si les deux membres prennent la même valeur, alors le nombre est solution de l'équation.
On peut additionner ou soustraire les termes possédants des "x" comme pour les équations. Par exemple, 2x-3x=-x. L'inégalité reste vraie lorsque l'on additionne ou soustraie les deux membres par un même nombre. L'inégalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre positif.
Solution et ensemble-solution d'une inéquation
Les valeurs particulières de la variable qui vérifient l'inéquation (c'est-à-dire qui rendent l'inégalité vraie) sont appelées les solutions de l'inéquation et l'ensemble de toutes les solutions d'une inéquation est appelé ensemble-solution de l'inéquation.
Il n'est pas toujours nécessaire de calculer le discriminant Δ. On peut aussi chercher une racine évidente de l'équation du second degré en factorisant le polynôme. Résoudre x2 – 1 = 0 revient à résoudre x2 = 1 soit x = –1 ou x = 1. Résoudre x2 – 2x = 0 revient à résoudre x(x – 2) = 0 soit x = 0 ou x = 2.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
Définition 1 : On dit que deux équations ou deux inéquations sont équivalentes si elles ont le même ensemble de solutions. Il y a quatre r`egles pour passer d'une inéquation `a une inéquation équivalente : R`egle 1 : Ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres de l'inéquation.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Afin de déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f\left(x\right)=k sur I, on utilise le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires pour chaque intervalle de I sur lequel la fonction est strictement monotone.
Si ƒ est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b], alors pour tout nombre k compris entre ƒ(a) et ƒ(b), alors l'équation ƒ(x) = k admet une unique solution dans [a ; b]. Pour localiser cette solution, on pourra utiliser sa calculatrice.
Substituer les coordonnées d'un point hors de la droite frontière aux variables de l'inéquation. Vérifier si le résultat obtenu est vrai ou faux et hachurer le demi-plan qui correspond à l'ensemble-solution. Le point de coordonnées (0, 0) fait partie de la région-solution, car ses coordonnées vérifient l'inéquation.
Une équation est une égalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues.
Pour une équation du second degré sous la forme ax2 + bx + c, le discriminant est la valeur b2 - 4ac. En calculant le discriminant, détermine le nombre de solutions réelles de l'équation 3x2 + 9. En calculant le discriminant, détermine le nombre de solutions réelles de l'équation 4x2 + 4x + 1.
Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe d'ordonnée strictement inférieure à k. De la même manière : Résoudre l'inéquation f(x) ≤ k, c'est trouver les abscisses des points de d'ordonnée inférieure ou égale à k.
Les solutions de l'équation f(x) = 3 sont obtenues en traçant la droite horizontale d'équation y = 3 et en lisant les abscisses des points d'intersection de celle-ci avec C. Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 2.
Une inéquation est une inégalité mathématique entre des nombres, dont certains ne sont pas connus. Par exemple, l'inéquation (I) établit une inégalité entre 4 et « 3x + 1 », qu'on ne connaît pas. Le nombre qu'on ne connaît pas est noté avec une lettre, souvent x. x s'appelle l'inconnue de l'inéquation (I).
Pour résoudre l'inéquation graphiquement, nous allons tracer un graphique de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 1 5 𝑥 + 2 7 . Pour ce faire, il nous faut d'abord trouver les points d'intersection de la courbe avec l'axe des 𝑥 a x e d e s , que l'on appelle souvent racines de l'équation.
Méthodes de résolution d'inéquations du 1er degré
Pour résoudre une inéquation du premier degré d'inconnue , on commence d'abord par développer et réduire les deux expressions à gauche et à droite. On transpose les termes en à gauche et les termes constants à droite pour obtenir une forme réduite a x < − b .
C'est donc une équation du second degré. Le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 (avec a\neq 0), dépend du signe du discriminant \Delta : Si \Delta<0, l'équation n'admet aucune solution réelle. Si \Delta=0, l'équation admet une unique solution (dite « double ») : x_0=\dfrac{-b}{2a}.
Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec α = − b 2a et β = − b2 − 4ac 4a .
On dit que les équations x² - 5x = 0 et x(x - 5) = 0 sont équivalentes. donc x = 0 ou x - 5 = 0 et il n'y a pas d'autre solution.